山西省太原市初中数学中考知识点聚焦 第二十三章 概率

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2017年中考数学专题练习6《不等式（组）》

【知识归纳】

1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：

（1）若a＜b，则a+c b?c；

ab ）； ccab（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或 ）.

cc（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax?b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.

4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b）

?x?a?x?a的解集是 ，即“小小取小”；?的解集是 ，即“大大取大”； ?x?bx?b???x?a?x?a的解集是 ，即“大小小大中间找”；的解集是 ，即“大大小小取不??x?bx?b??了”.

6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审： ；②找： ；③设： ；④列： ；⑤解： ；⑥答： . 【基础检测】

1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 2.（2016·云南昆明）不等式组A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2

的解集为（ ） ≤1的解集是（ ）

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3.（2016·四川南充）不等式A．1个

B．2个

＞﹣1的正整数解的个数是（ ）

C．3个

＞+2的解是 ．

D．4个

4. （2016·浙江绍兴）不等式

5. （2016·辽宁丹东）不等式组的解集为 ．

6.若x满足不等式组

，且x为整数时，求A的值．

7. （2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）21世纪教育网版权所有

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块

8. （2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元． （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【达标检测】 一、选择题

?x??21.不等式组?x?1的解集在数轴上表示为（ ）．

?A．

B．

C．D．

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2. （2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）

A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 3．不等式

2x＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 30 4

0 40 90 9 A B C D

?x?1>0?4．不等式?1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

1?x>0??3A．

B．

C．

D．

5. （2016·浙江省湖州市·4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 ． 6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）

A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞221·cn·jy·com 7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

?1?x?a8．若关于x的不等式组?有解，则a的取值范围是（ ）

?2x?4?0A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2 二、填空题

9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ． 10. （2016·黑龙江龙东·3分）不等式组

有3个整数解，则m的取值范围是 ．

11．若5x?2?7是一元一次不等式，则m= 。

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12．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ． 三、解答题

13．（2016·山东德州）解不等式组：

．

14．（2015?桂林） “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）www-2-1-cnjy-com （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 21教育名师原创作品

15.（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

参考答案

【知识归纳答案】

1．不等式的有关概念： 不等号、未知数、未知数、集合、解集、 2．不等式的基本性质：

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（1）、＜（2）＞、＞； （3）＜、＜

3．一元一次不等式：一个、1，、整式，、ax?b、去括号、合并同类项 4．一元一次不等式组：一元一次不等式、公共部分

5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：

x?a，、x?b； a?x?b；空集.

6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 【基础检测答案】

1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得． 【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6， 去括号，得：3x﹣2x+2≤6， 移项、合并，得：x≤4， 故选：A．

2.（2016·云南昆明）不等式组A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 【考点】解一元一次不等式组．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可． 【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4， 解不等式3x+2≤4x，得：x≥2， ∴不等式组的解集为：2≤x＜4， 故选：C．

的解集为（ ） ≤1的解集是（ ）

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3.（2016·四川南充）不等式A．1个

B．2个

＞﹣1的正整数解的个数是（ ）

C．3个

D．4个

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．

＞+2的解是 x＞﹣3 ．

【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， 合并同类项得：﹣x＞﹣5， 系数化为1得：x＜5，

故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个， 故选：D．

4. （2016·浙江省绍兴市·5分）不等式【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24， 去括号，得：9x+39＞4x+24， 移项，得：9x﹣4x＞24﹣39， 合并同类项，得：5x＞﹣15， 系数化为1，得：x＞﹣3， 故答案为：x＞﹣3．

5. （2016·辽宁丹东）不等式组【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：

，由①得，x＞2，由②得，x＜6，

的解集为 2＜x＜6 ．

故不等式组的解集为：2＜x＜6． 故答案为：2＜x＜6．

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6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．

【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； 2·1·c·n·j·y

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，

【来源：21·世纪·教育·网】 确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．

【解答】解：（1）A=（x﹣3）?﹣1=﹣1==；

（2）

由①得：x＜1， 由②得：x＞﹣1，

，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0， 则A=﹣．

7. （2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5

【来源：21cnj*y.co*m】 万元．这批电话手表至少有（ ）

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块 【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：设这批手表有x块， 550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104

∴这批电话手表至少有105块， 故选C．

8. （2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元． （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

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