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2016年初中数学中考一轮复习
第1课 实数 导学案
【考点梳理】：
思考与收获 1、实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.
绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2-1-c-n-j-y 3、相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是－a，0的相反数是0.
4、科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105
,0.000043=4.3×10－5
.【来源：21cnj*y.co*m】 5、大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 6、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2
=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．【出处：21教育名师】www.21-cn-jy.com 8、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
9、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2
=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．21·世纪*教育网
10、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3
=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．【来源：21cnj*y.co*m】
11、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论
【考点一】：正数、负数及其应用
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【例题赏析】（2015?山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数思考与收获 记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） Ａ．﹣2 Ｂ．﹣3 Ｃ．3 Ｄ．5
解析:正数和负数．根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 解答：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，
∵2＜3＜5，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2． 故选A．
点评:此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2·1·c·n·j·y【出处：21教育名师】
【考点二】：相反数、倒数、绝对值 【例题赏析】﹣2的绝对值是（ ） A． ﹣2 B． ﹣C． 2 D． 考点： 绝对值．专题： 计算题．
分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答： 解：因为|﹣2|=2，故选C．
点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【考点三】：近似数与科学记数法
【例题赏析】（2015?北海,第5题3分）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）2·1·c·n·j·y
A． 1.694×10人 B． 1.694×10人 C． 1.694×10人 D． 1.694×10人 考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【版权所有：21教育】 解答： 解：将1694000用科学记数法表示为：1.694×10．
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6
n
4
5
6
7
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故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点四】：有理数比较大小
【例题赏析】（2015?广东东莞7，3分）在0，2，（﹣3），﹣5这四个数中，最大的数是（ ）
A． 0 B． 2 C． （﹣3） D． ﹣5 考点： 实数大小比较；零指数幂．
分析： 先利用a=1（a≠0）得（﹣3）=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．21·cn·jy·com21cnjy.com
解答： 解：在0，2，（﹣3），﹣5这四个数中，最大的数是2， 故选B．
点评： 本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a=1（a≠0）是解答本题的关键． 21*cnjy*com21*cnjy*com
【考点五】：有理数的运算
【例题赏析】（2015?河北,第1题3分）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ） A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． 6 考点： 有理数的混合运算．
分析： 先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可． 解答： 解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5． 故选：A．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
【考点六】：与有理数有关的规律探究题 【例题赏析】
0
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（1）（2015?广东东莞15，4分）观察下列一组数：的排列规律，可推出第10个数是 考点： 规律型：数字的变化类．
，…，根据该组数思考与收获 ．www-2-1-cnjy-com
分析： 由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论． 解答： 解：∵分子为1，2，3，4，5，…， ∴第10个数的分子为10， ∵分母为3，5，7，9，11，…， ∴第10个数的分母为：1+2×10=21， ∴第10个数为：故答案为：
．
，
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．
（2）（2015?广东茂名15，3分）为了求1+3+3+3+…+3的值，可令
M=1+3+3+3+…+3，则3M=3+3+3+3+…+3，因此，3M﹣M=3﹣1，所以M=
2
3
100
2
3
4
101
1012
3
100
，即1+3+3+3+…+3=考点： 有理数的乘方．
23100
，仿照以上推理计算：1+5+5+5+…+5
232015
的值是 ．
分析： 根据题目信息，设M=1+5+5+5+…+5解答： 解：设M=1+5+5+5+…+5则5M=5+5+5+5…+5两式相减得：4M=5则M=
2
3
4
2016
2
3
2015
232015
，求出5M，然后相减计算即可得解．
，
，
2016
﹣1，
．
故答案为．
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点评： 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
【考点七】：平方根与立方根 【例题赏析】
（1）（2015?黄冈,第1题3分）9 的平方根是( ) A.±3 B.±
思考与收获 1 C.3 D.-3 3考点：平方根．
分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： ±9 =±3 ，据此解答即可． 解答：解：9 的平方根是：±9 =±3 ．故选：A．
点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）（2015?广东茂名11，3分）﹣8的立方根是 ．
考点： 立方根．
分析： 利用立方根的定义即可求解．
解答： 解：∵（﹣2）=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．
点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．【版权所有：21教育】www-2-1-cnjy-com
【考点八】：实数的分类及有关概念 【例题赏析】
（1）（2015，广西钦州，2，3分）下列实数中，无理数是（ ） A．﹣1 B．
3
3
1 C．5 D．3 2考点： 无理数．.
分析： 根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项． 解答： 解：﹣1，，5是有理数，只有
是无理数，
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故选D
点评： 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等．21世纪教育网版权所有2-1-c-n-j-y
（2）（2015?湖南郴州，第1题3分）计算：（）﹣2015+|﹣
﹣1
0
思考与收获 等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，|﹣2sin60°．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2﹣1+
﹣2×
=1．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点九】：实数的运算及大小比较
【例题赏析】（2015?河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示在（ ）
的点落
A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④ 考点： 估算无理数的大小；实数与数轴． 分析： 根据数的平方，即可解答．
解答： 解：2.6=6.76，2.7=7.29，2.8=7.84，2.9=8.41，3=9，www.21-cn-jy.com ∵7.84＜8＜8.41， ∴∴
，
的点落在段③，
2
2
2
2
2
故选：C．
点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．
【真题专练】
1. （2015?黑龙江哈尔滨，第1题3分）实数﹣的相反数是（ ）
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故选D
点评： 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等．21世纪教育网版权所有2-1-c-n-j-y
（2）（2015?湖南郴州，第1题3分）计算：（）﹣2015+|﹣
﹣1
0
思考与收获 等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，|﹣2sin60°．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2﹣1+
﹣2×
=1．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点九】：实数的运算及大小比较
【例题赏析】（2015?河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示在（ ）
的点落
A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④ 考点： 估算无理数的大小；实数与数轴． 分析： 根据数的平方，即可解答．
解答： 解：2.6=6.76，2.7=7.29，2.8=7.84，2.9=8.41，3=9，www.21-cn-jy.com ∵7.84＜8＜8.41， ∴∴
，
的点落在段③，
2
2
2
2
2
故选：C．
点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．
【真题专练】
1. （2015?黑龙江哈尔滨，第1题3分）实数﹣的相反数是（ ）
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