中考数学二模试题

广西象州县妙皇中学2015届中考数学二模试题

说明：1.全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，请将班别、姓名、考号、座位号填写在答题卷密封线左边的空格内。 3.答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔，但不能用铅笔或红笔。 4.考生必须把答案写在答题卡内。考试结束后，只交答题卡。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -5的相反数是( ) A. 5

B.-5

C.

11D.? 5 52．某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（ ） A．0.129?10

5

B．1.29?10

4C．12.9?10

3D．129?10

23．计算(ab2)3的结果是（ ） A．ab

5 B．ab

6 C． a36b D． a35b

4．2的平方根是（ ） A．4

B．2

C．?2 D．?2 5．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，

则他们年龄的众数为（ ） A.12

B.13

C.14

D.15

6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如左图所示几何体的主视图是（ ）

题7图

A. B. C. D

8.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是

1

（ ） A.(-2,6)

B.(-2,0)

C. (1,3) D. (-5,3)

B 30o 2m C9. 如图，沿倾斜角为30o的山坡植树，要求相邻两棵树间的 水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为（ ）m

A. A C 423 B. 3 C. 1 D. 4 33A0

10. 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， 若∠ABC=50°，则∠D的度数为（）．

A. 30 B. 40 C.50 D. 60

二、填空题（每小题4分，共24分） 11、分解因式:x-y= 12、当分式

2

2

0

0

0

OBD（第10题）

Ax?1的值为0时，x的值是 x?2BCD13、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，

(第13题)

BD∥AC，则∠CBD的度数是 °．

14、不等式3x—9>0的解集是 15．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，

PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.

16、如图已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，

，依此类推，则第10个三角形的周长为

A

三解答题（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17、.计算：(?3)?|?

21|?2?1?9 2B 图

C

12?218、化简: ， x?1x?1

2

19、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90后的△A2B2C2，

四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共24分）

20、小青参加800米的跑步比赛，在跑后面450米的速度比前面350的速度下降了10%，共用了170秒完成全程，求出小青在跑前350米的速度

21 、有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题： （1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明 理由

22、马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时,“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西9°方向，求轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC （参考数据：

36。

3 2 Ａ 0 1

?30 ?2 Ｂ

?1

51212,tan67.5°=, sin67.5°=, 13513334tan36.9°=,sin36.9°=,cos36.9°=.）

545cos67.5°=

3

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?k2(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于x点N（如图），若△OMN的面积等于2，求（1）M的坐标

k2y?（2）求这两个函数的解析式.（3）观察图象回答：当x 时，k1x >

x

24、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠1＝∠B.

(1) 求证：∠2＝∠3. (2) 求证：△ADF∽△DEC

(3) 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

25、如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、点E． （1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在点C的运动过程中，△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由； ．．．．．．（3）作DF⊥OE于点F（如图2），当DF +EF取得最大值时，求sin∠BOD的值．

2

图1

图2

4

14－15下期中考初三数学参考答案

一 选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B

C

D

B

C

B

C

A

B

11 12 13 14 15 16 二填空题 (x+y)(x-y) 1 25° x>3 4 ?9?1??2??

三解答题（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解原式＝9－1?122－3 …………4分 18、解:原式

＝6 …………………6分 ?x?1 (x?1)(x?1)?2(x?1)(x?1)..........2分 ＝x?1－2(x?1)(x?1)............3分 ?x?1 (x?1)(x?1).........4分

?1x?1.........5分19、平移………3分 旋转…………3分 四、解答题

20、（1）图…………2分 P=

14…………4分 （2）14?2?12 34?1?34…………6分 132?4 ?不公平…………7分21解：解：设小青在跑前350米的速度为x米/秒 …………(1分)

350x?450(1?10%)x?170…………(4分) 解得：x=5…………(5分)

经检验：x=5是原方程的根 …………(6分)

5

答：小明在跑前503米的速度是5米/秒 ………(7分) 22、设PC=x海里．

PC5xPC?， ∴AC=．—————— 2分

tan67.5?12ACx4xPC?在Rt△PCB中，∵tan∠B=， ∴BC=．——————4分

tan36.9?3BC在Rt△APC中，∵tan∠A=

∵AC＋BC=AB=21×5，—————— 5分 ∴

5x4x??21?5，—————— 6分 解得x?60. ．—————— 7分 123五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、解：（1）∵MN⊥x轴，点M（a，1）

∴S△OMN=

1a=2………1分 2∴a=4. ∴M(4,1) …………2分 (2)∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?k2(x>0)的图象交于点M（4,1） x1?4k11?k241 …………3分 解得 4k2?4.…………5分

k1?14x，反比例函数的解析式是y?4x …………7分

∴正比例函数的解析式是y?（3））X>4

…………9分

24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°…………1分 ∵∠1+∠AFD=180 ∠1=∠B ∴∠AFD=∠C…………2分 ∴∠2=∠3…………3分

(2)由（1）得∠2=∠3 ∠AFD=∠C…………4分 ∴△ADF∽△DEC………………5分 （3）∵四边形ABCD是平行四边形

6

DE=

又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD

AD2?AE2?(33)2?32?6………………6分

∵△ADF∽△DEC ∴

ADAF? …………7分 DECD∴

33AF …………8分 AF=23………………9分 ?6425、解：（1）∵OD⊥BC，BC=1，

∴BD=

12BC=12。 ………1分 2 ∴OD=OB2?BD2?22???1??2???152。………3分

（2）解法一：存在，DE的长度是不变的。 ………4分 连结AB，则AB=OB2+OA2?22。……5分 ∵点D、点E分别是BC、AC的中点，

∴DE=12AB=2。………6分

解法二：存在，∠DOE的度数是不变的。

………4分

如图，连结OC，可得∠1=∠2，∠3=∠4， …5分 ∵∠AOB=900

∴∠2+∠3=45°即∠DOE=45°，……6分 （3）解法一：

如图，设BD=x，则OD2

=4-x2

由（2）可知∠DOE=45°，

∴△DOF是等腰直角三角形，∴DF?OD2 8

2

∴DF2?OD12?2?2x28

在Rt△DFE中，由（2）解法一，可知DE=2

7

EF?DE2?DF2?(2)2?(2?12x2)?22x

∴DF 2

+EF =?12x2?22x?2………7分

∴当x?22，即BD ?222时，DF +EF取得最大值，………8分 2 此时，sin?BOD?BD?22OB2?4。………………9分 解法二：

如图，设EF=x，由（2）解法一，可知DE=2

在Rt△DFE中，

DF2?DE2?EF2?2?x2

∴DF 2

+EF =?x2?x?2

∴当x?12，即EF?12

2时，DF +EF取得最大值， 此时，DF?72………7分 由（2）可知∠DOE=45°，

∴△DOF是等腰直角三角形，

∴OD?142

在Rt△BOD中，BD?OB2?OD2?22?(1422)?22 ………8分 2∴sin?BOD?BDOB?222?4。………9分

8

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