山东省东营市中考数学模拟试题

山东省东营市2015年中考数学模拟试题

（总分120分 考试时间120分钟）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．

2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

4. 考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

?2（?2）1．等于（ ）

11A．－4 B．4 C．? D．

442．下列运算，正确的是（ ）

6323262

A．4a﹣2a=2 B．a÷a=a C．（﹣ab）=ab

3．下列说法正确的是（ ）

A．一个游戏中奖的概率是

D．（a﹣b）=a﹣b

222

1，则做100次这样的游戏一定会中奖 100B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D．若甲组数据的方差S甲?0.2，乙组数据的方差S乙?0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ） A．4π B．6π C．8π D．12π

y y1

第5题

（第6题图） 22y2 E -1O 2 x 第4题

5．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（?1，2），若y1?y2?0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

1

-1 0 1 -1 0 1 A．

-1 0 1 -1 B．

0

1

C．

D．

7．在同一坐标系内，一次函数y?ax?b与二次函数y?ax2?8x?b的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

y 4C B 6 A．（-2，3）

B．（2，－3）

C．（3，-2）或（－2，3） D．（-2，3）或（2，-3）

21A -4 O x 9．二次函数y?ax?bx?c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y8的部分对应值如下表： （第题图） x y 给出了结论：

(1)二次函数y?ax?bx?c有最小值，最小值为-3； (2)当?2-3 12 -2 5 -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 4 5 5 12 1?x?2时，y<0; 22(3)二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。 则其中正确结论的个数是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0

A10．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知 AD=AB，连接BE交AD于点F.下列结论：①BE=CE;②∠CAD=∠ABE; ③AF=DF; ④S?ABF?3S?DEF; ⑤△DEF∽△DAE，其中正确 的有（ ）个

A.5 B.4 C.3 D.2

C

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

EFDB2

二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．2013年，我省经济总量（GDP）突破万亿大关，达到11330.38亿元，用科学记数法表示为 亿元（保留三个有效数字）．

12．因式分解：a?4ab= ．

32m2=0 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 13．已知关于x的方程x+（1-m）x+42

第14题

14.如图，两个反比例函数

第15题

第16题

y?63和y?xx在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴

于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 ． 15. 已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65?cm，设圆锥的母线和高的夹角为? ，则cos? 的值为 .

16.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C与AC相交于点E。则CE的长为 cm.17.如图，设△B2D1C1的n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，面积为S1，△BDC?，△Bn?1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn=____ （用322的面积为S2，含n的式子表示）．

2

18. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19． 计算：(本题7分=3分+4分)

?1?（1） ????3tan60??1?2?3??1??0?12

3

（2）先化简，再求值：?a?1?

??4a?5??12??????，其中a= -1

a?1??a?1a2?a?20．(本题满分8分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下： 请结合图表完成下列各题： ⑴.求表中a的值；

⑵.请把频数分布直方图补充完整；

⑶.若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

⑷.第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小A与小B两名男同学能分在同一组的概率.

21．(本题满分8分) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2cm.经测量，得到

??其它数据如图所示.其中?CAH?30，?DBH?60，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH的长.

（3?1.73，要求结果精确到0.1m）

22．（本小题满分9分）

根据市场调查，某种新产品投放市场30天内，每件产品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系如图所

4

G2m广 告D30?A10mB60?HC示，日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系见表1.

表1

(1)根据图示求出前20天该产品每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式；

(2)根据表1求出日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（函数关系只限于一次函数、二次函数、反比例函数）

(3)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？最大是多少元？（日销售金额=每件产品销售价格?日销售量） 23.（本题9分）如图，D为?O上一点，点C在直径BA的延长线上，且?CDA??CBD. （1）求证：CD?CA?CB； （2）求证：CD是?O的切线；

（3）过点B作?O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,tan?CDA?

24．(本题满分11分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。 （1）操作发现

如图2、固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时， 填空：

①线段DE与AC的位置关系是_________；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________；

2

2，求BE的长. 3 （2）猜想论证

5

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分

别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,

DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线上存在点F，使S?DCF?S?BDE，请直接写出相应的BF的长． ．．．．

25．(本题满分10分)

已知：二次函数y?ax?bx?6(a?0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x?4x?12?0的两个根. （1）请直接写出点A、点B的坐标.

6

22

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使?APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当?CDQ面积S最大时，求m的值.

yCABOx图1 yCDABOQx图2

7

秘密★启用前 试卷类型:A

数学参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一.选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 B 10 B 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．

4

11．1.13×10；12．a（a-2b）（a+2b）；13．0； 14．3； 15．3233n12； 16．3； 17．s2= ；18. ，sn=53n+113三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19. (本题满分7分) ?1?(1)解：????3tan60??1?23? ??1??0?12 =-3-3

(2)解：?a?1? 3+1+23????????????????????2分

=-2-3 ???????????????????????????3分

??4a?5??12?????? 2a?1??a?1a?a???a?1??a-1?4a?5??a2?=??????2?????????????????1分 2a?1a?1??a?aa?a??a2-4a+4a-2=?2 . ?????????????????????2分

a-1a-a?a-2?=a-12?（aa-1） a-2=a?a-2? ?????????????????????????3分

当a=-1时,原式=-1??-1-2?=-1?（-3）=3 ???????????????4分

8

20. (本题满分8分) 解答：

⑴.表中a的值是：a?50?4?8?16?10?12?????????????????1分 ⑵.根据题意画图如下：

CG??????????????????????32m广 告 D分

⑶.本次测试的优秀率是12+1050=0.44； 30?60?A10mBEH答：本次测试的优秀率是0.44. ??????????????????????5分

⑷.用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

????????????????????6分 共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，????????7分

则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是21 ????????8分

12=6

21．(本题满分8分)

解：如上图所示，过D点作DE⊥AH于点E，设DE?x 则CE?x?2

在Rt?AEC和Rt?BED中，有tan30??CEAE,tan60??DEBE ????????2分 ∴AE?3(x?2),BE?33x ??????????????????4分 ∴3(x?2)?33x?10 ∴x?53?3 ?????????????????6分 ∴GH?CD?DE?2?53?3?53?1?7.7m ????????????7分 答：GH的长约为7．7m． ?????????????????????8分

22. (本题满分9分)

9

解：（1）根据图示，前20天该产品每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数是一次函数，且过点（0,30），

（20,50），所以可设为y?at?b，把（0,30），（20,50）代入得函数关系为P?t?30.(0?t?20) ??????????3分 (2)由表1设日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系式为

?50?20a?b，解得30?b?a?1b?30，所求

y?mt?n，把（20,20），（30,10）

代入得

?20?20m?n10?30m?n，解得

?m??1n?40，?????????????4分

后10天，每件产品的销售价格50元，日销售金额=PQ=50(?t?40)??50t?2000,（20?t?30)，所以当t?20时，日销售金额取得最大值，最大值等于1000元???8分

综上，当t?5时，即第5天时，日销售金额取得最大值，最大值等于1225元 ???9分

23. (本题满分9分)

24．(本题满分11分)

10

(1) DE‖AB，

S1=S2

????

????????????2分

11

????????????????6分

4383（3）BF的长为3或3. ????????????????3分

25．（10分） 解答：

（1）A（－2，0）、B（6，0） ????????????????2分 （2）将A（－2，0）、B（6，0）代入y?ax2?bx?6 则??4a?2b?6?036a?6b?6?0

?? ∴??a??1y??1x2?2x?6 ∴对称轴为直线?2 则x?2 顶点为(2,8) ?b?22yCPABOxx=2 ???????????????4分

（3）∵A、B两点关于对称轴 x?2对称，连结BC交对称轴 x?2于点P，则点P即为所求.

∵B（6，0）、C（0，6） 所以过BC两点的直线为：y??x?6

12

将x?2代入，则y?4 ∴ P（2，4） ????????????????7分 （4）∵Q（m，0） 0

?S?12OC?AQ?1?ACQ2?6?(m?2)?3(m?2)

?S11?ABC?2OC?AB?2?6?8?24 QD∥AC, ??BDQ∽?ABC

?S?BDQS?(6?m8)2 ?S(6?m2?BDQ?24?8) ?ABC?S?CDQ?24?3(m?2)?24?(6?m2338)??8m2?2m?92(0?m?6) 3∴当m??2?2时，S2?(?3?CDQ的面积最大. 即 m=2

8)????????????????10分

13

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