山东省济南市市中区2018届中考一模数学试题含答案

九年级学业水平测试

数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题 共48分）

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．） 1．﹣3的倒数是（ ） A.-11 B. C.-3 D.3

332．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ） A. 329×10

5

B. 3.29×10

5

C. 3.29×10

6

D. 3.29×10

7

4．下列各式计算正确的是（ ）

A．a?a=a B．（a）=a C．a+a=a

5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2

3

6

2

3

6

2

2

3

D．a÷a=a

623

6.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）

A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6

7.如果一元二次方程x﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（ ） A．p＞1 B．p=1 C．p＜1 D．p≤1

8.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）

2

450450450450??40 B．??40 x?50xxx?5045045024504502?? D．?? C．xx?503x?50x3A．

9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）

AE

BOPFCDA．75° B．60° C．45° D．30°

10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ） A.圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC为正方形 C.弧AB的长度为4πcm D. 扇形OAB的面积是4πcm

2

11. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A．

2

B． C． D.

12. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），正确结论的个数是（ ）

2

其中

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x﹣2xy+xy= ． 14.如果实数x，y满足方程组

，那么x﹣y的值为 ．

2

2

3

2

2

15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为 ．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 ．

16题图 17题图 18题图

17．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对

角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点A2018的坐标为 ．

18．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是是 ．

三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

03?1?19. （6分）计算：???tan60??1?2?．

3?3??1；④△BMG是等边三

．其中正确结论的序号

??

20. （6分）先化简，再求值：（

21. （6分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．

22．(8分)习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦?我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

+a）÷

，其中a=2．

（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

23. (8分)今年3月12日植树节期间，学校欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元． （1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

24．(10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：AE=15米.

（1）求点B到地面的距离；

（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，

25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N． （1）求k的值；

（2）当t=4时，求△BMN面积； （3）若MA⊥AB，求t的值．

26．(12分)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE． （1）求证：△ABP≌△CBE；

（2）连结AP、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当P为BC中点，即

=2时，求证：AP⊥BD；

②如图3，当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求

DC的值．

DpCl2DCpl2l2FFl1Epl1BEl1ABE

AB

A

图1 图2 图3

27. (12分)如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=标是?2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．

(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

12

x交于A，B两点，其中点A的横坐4

参考答案和评分标准

一、选择

1：A，2：B，3：D，4：B，5:B，6：D，7：D，8：D．9：C，10：C 11：解:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，OA=

11AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD， 22① 当0＜BP ＜4时， ∵点E与点F关于BD对称，

∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴∴EF?EFBPEFx??， ，即：ACBO643x， 21133?OP?EF?(4?x)?x??x2?3x. 2224∵OP?4?x， ∴?OEF的面积=

∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴x=2. ②当BP =4时，?OEF不存在.

② 当4＜BP＜8时，

1133??（x?6)2?3. ?OEF的面积=?OP?EF?(4?x)?（8-x）2224y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴时x=6

综上所述，选D:

12．解：∵抛物线和x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误； ∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大， 即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c， ∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有3个，故选B．

二．填空

13．解：x﹣2xy+xy=x(x?y)

3

2

2

214．解：第二个式子除以2的x?y??15．解：y??5x?5

55,然后和第一个式子相乘得? 24

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