2017年浙江省舟山市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年浙江省舟山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2

B．?2 C．

11 D．? 222．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ） A．4

B．5

C．6

D．9

3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ） A．3，2 B．3，4

C．5，2 D．5，4

4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）

A．中 B．考 C．顺 D．利

5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 6．若二元一次方程组??x?a,?x?y?3,的解为?，则a﹣b=（ ）

?y?b,?3x?5y?4第1页（共30页）

A．1 B．3 C．?17 D． 44，0），B（1，1）．若平移点A到点C，

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（

使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移

个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

8．用配方法解方程x2

+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（ ） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3

9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（

A． B． C．1

D．2

10．下列关于函数y=x2

﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10；

②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；

③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．分解因式：ab﹣b2= ．

第2页（共30页）

）

12．若分式

2x?4的值为0，则x的值为 ． x?1 =90°，弓形ACB（阴影

13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ．

14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．

15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan?BAC?1，tan?BA2C?11，3tan?BA3C?1，计算tan?BA4C? ，……按此规律，写出tan?BAnC? 7（用含n的代数式表示）．

16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）

第3页（共30页）

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：(3)2?2?1?(?4)；

来^&%源中教网@~]（2）化简：(m?2)(m?2)?

18．小明解不等式

m?3m． 31?x2x?1??1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并23写出正确的解答过程．

19．如图，已知△ABC，∠B=40°．

（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

20．如图，一次函数y?k1x?b（k1?0）与反比例函数y?A（﹣1，2），B（m，﹣1）． （1）求这两个函数的表达式；

k2（k2?0）的图象交于点x（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；

第4页（共30页）

若不存在，说明理由．

21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2． 根据统计图，回答下面的问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ （2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）． （1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ （sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，

≈1.41，结果精确到0.1）

第5页（共30页）

23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数； ②当FH=

，DM=4时，求DH的长．

24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

第6页（共30页）

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s?刻画．

（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v?v0?

12t?bt?c（b，c是常数）1252(t?30)，v0是加速前的速度）． 125第7页（共30页）

2017年浙江省舟山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2

B．﹣2 C．

D．

【考点】15：绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．

2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ） A．4

B．5

C．6

D．9

【考点】K6：三角形三边关系．

【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的． 【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C．

3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ）

A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 【考点】W7：方差；W1：算术平均数．

【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c

第8页（共30页）

﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差． 【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5， ∴（a+b+c）=5，

∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3， ∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3； ∵数据a，b，c的方差为4，

∴ [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，

∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差= [（a﹣2﹣3）+（b﹣2﹣3）+（c﹣﹣2﹣3）]= [（a﹣5）

2

2

2

2

+（b﹣5）+（c﹣5）]=4．

22

故选B．

4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）

A．中 B．考 C．顺 D．利

【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “中”与“立”是相对面． 故选C．

5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）

第9页（共30页）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理． 【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．

【解答】解：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

红红 娜娜 石头 剪刀 布 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 石头 剪刀 布 由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．

因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为， 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意， 故选项B，C，D不合题意； 故选：A．

6．若二元一次方程组A．1

B．3

C．

的解为

D．

第10页（共30页）

，则a﹣b=（ ）

【考点】97：二元一次方程组的解． 【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值． 【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4， ∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4， ∴4x﹣4y=7， ∴x﹣y=， ∵x=a，y=b， ∴a﹣b=x﹣y= 故选（D）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（

，0），B（1，1）．若平移点A到点C，

使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移C．向右平移

个单位，再向上平移1个单位

个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．

【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形， 过B作DH⊥x轴于H， ∵B（1，1）， ∴OB=

=，

第11页（共30页）

∵A（∴C（1+

，0）， ，1）

∴OA=OB，

∴则四边形OACB是菱形，

∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到， 故选D．

8．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（ ） A．（x+2）=2 B．（x+1）=2 C．（x+2）=3 D．（x+1）=3 【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．

【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．

【解答】解：∵x2+2x﹣1=0， ∴x+2x﹣1=0， ∴（x+1）=2． 故选：B．

9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（ ）

2

2

2

2

2

2

A． B． C．1 D．2

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度． 【解答】解：∵AB=3，AD=2，

第12页（共30页）

∴DA′=2，CA′=1， ∴DC′=1， ∵∠D=45°， ∴DG=

DC′=

，

故选A．

10．下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10；

②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；

③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④

【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．

【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．

【解答】解：∵y=x﹣6x+10=（x﹣3）+1， ∴当x=3时，y有最小值1，故①错误； 当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10， 当x=3﹣n时，y=（n﹣3）﹣6（n﹣3）+10，

∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，

∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误； ∵抛物线y=x﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0， ∴当x＞3时，y随x的增大而增大， 当x=n+1时，y=（n+1）﹣6（n+1）+10， 当x=n时，y=n﹣6n+10，

（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4， ∵n是整数，

∴2n﹣4是整数，故③正确；

∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，

第13页（共30页）

2

2

2

2

2

2

∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，

∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误； 故选C．

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．分解因式：ab﹣b2= b（a﹣b） ． 【考点】53：因式分解﹣提公因式法． 【分析】根据提公因式法，可得答案． 【解答】解：原式=b（a﹣b）， 故答案为：b（a﹣b）． 12．若分式

的值为0，则x的值为 2 ．

【考点】63：分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到【解答】解：由分式的值为零的条件得由2x﹣4=0，得x=2， 由x+1≠0，得x≠﹣1． 综上，得x=2，即x的值为2． 故答案为：2．

13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 （32+48π）cm ．

2

，从而求出x的值． ，

=90°，弓形ACB（阴影

第14页（共30页）

【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．

【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可． 【解答】解：连接OA、OB， ∵

=90°，

∴∠AOB=90°， ∴S△AOB=×8×8=32， 扇形ACB（阴影部分）=

2

=48π，

则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm， 故答案为：（32+48π）cm2．

14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 3球 ．

【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．

【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大， ∴投进球数的众数是3球． 故答案为：3球．

第15页（共30页）

15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C= 代数式表示）．

，…按此规律，写出tan∠BAnC=

（用含n的

【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．

【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答． 【解答】解：作CH⊥BA4于H， 由勾股定理得，BA4=

=

，A4C=

，

△BA4C的面积=4﹣2﹣=， ∴×解得，CH=则A4H=∴tan∠BA4C=1=12﹣1+1， 3=2﹣2+1， 7=3﹣3+1， ∴tan∠BAnC=故答案为：

；

，

．

22

×CH=，

，

==

，

，

第16页（共30页）

16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 12﹣12 ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 12

﹣18 ．（结果保留根号）

【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．

【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH=﹣6，推出BH=2a=12易知BH1=BK+KH1=3

=

a，可得2a+

=8

，推出a=6

﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6

，观察图象可知，

在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题． 【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12， ∴AB=

=8

，

在Rt△BHM中，BH=2HM=2a， 在Rt△AHN中，AH=

=

a，

第17页（共30页）

∴2a+∴a=6

=8﹣6，

，

∴BH=2a=12﹣12．

+3，

如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3

∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，

，

当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6

观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6

﹣（12

﹣12）]=12﹣12，12

﹣18．

故答案分别为12

﹣18．

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：（

）2﹣2﹣1×（﹣4）；

（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．

【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂． 【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可； （2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=3+×（﹣4）=3+2=5； （2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．

第18页（共30页）

18．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并

写出正确的解答过程．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可． 【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下： 去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6， 去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6， 移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2， 合并同类项，得﹣x≤5， 两边都除以﹣1，得x≥﹣5．

19．如图，已知△ABC，∠B=40°．

（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心． 【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；

（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1，

第19页（共30页）

⊙O即为所求． （2）如图2，

连接OD，OE， ∴OD⊥AB，OE⊥BC， ∴∠ODB=∠OEB=90°， ∵∠B=40°， ∴∠DOE=140°， ∴∠EFD=70°．

20．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=2），B（m，﹣1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，

【考点】GB：反比例函数综合题．

第20页（共30页）

由（1）可知AB=GM，AB∥GM， ∴AB∥DE，AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，

∵BM=MC，

∴MI是△BHC的中位线， ∴∥BH，MI=BH， ∵BH⊥AC，且BH=AM． ∴MI=AM，MI⊥AC， ∴∠CAM=30°． ②设DH=x，则AH=∴AM=4+2x， ∴BH=4+2x，

∵四边形ABDE是平行四边形， ∴DF∥AB， ∴∴

==，

， 或1﹣．

（舍弃）， x，AD=2x，

解得x=1+∴DH=1+

24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

第26页（共30页）

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；

（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，

（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=

，从而可

（t﹣30），v0是加速前的速度）．

t2+bt+c（b，c是常数）刻画．

求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，

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【解答】解：（1）由题意可知：m=30； ∴B（30，0），

潮头从甲地到乙地的速度为：

（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，

∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米， 设小红出发x分钟与潮头相遇， ∴0.4x+0.48x=12﹣7.6， ∴x=5

∴小红5分钟与潮头相遇，

（3）把（30，0），C（55，15）代入s=解得：b=﹣∴s=

t2﹣

，c=﹣

﹣

，

t2+bt+c， 千米/分钟；

∵v0=0.4， ∴v=

（t﹣30）+，

当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟， 此时v=0.48， ∴0.48=∴t=35， 当t=35时， s=

t2﹣

﹣

=

，

（t﹣30）+，

∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．

设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35）， 当t=35时，s1=s=

，代入可得：h=﹣

，

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∴s1=﹣

最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8， ∴

t2﹣

﹣

﹣

+

=1.8

解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去）， ∴t=50，

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟， ∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，

∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，

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2017年6月29日

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