2018年自贡市中考数学试卷含答案解析

2018年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 计算 的结果是

A. B. C. 4 D. 2 【答案】A

【解析】解： ； 故选：A．

利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．

本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．

2. 下列计算正确的是

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】解： 原式 ，故A错误； 原式 ，故B错误； 原式 ，故D错误； 故选：C．

根据相关的运算法则即可求出答案．

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

3. 2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学

记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B

【解析】解： ， 故选：B．

科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n是非负数；当原数的绝对值 时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行

线上；若 ，则 的度数是

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】解：由题意可得： ， ． 故选：D．

直接利用平行线的性质结合已知直角得出 的度数．

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此题主要考查了平行线的性质，正确得出 的度数是解题关键．

5. 下面几何的主视图是

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1， 故选B． 主视图是从物体正面看所得到的图形．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．

E分别是AB、AC的中点，6. 如图，在 中，点D、若 的

面积为4，则 的面积为 A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D

【解析】解： 在 中，点D、E分别是AB、AC的中点， ， ， ∽ ， ， ，

的面积为4， 的面积为：16， 故选：D．

，直接利用三角形中位线定理得出 ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出 ∽ 是解题关键．

80、98、7. 在一次数学测试后，随机抽取九年级 班5名学生的成绩 单位：分 如下：

98、83、91，关于这组数据的说法错误的是 A. 众数是98 B. 平均数是90 C. 中位数是91 D. 方差是56 【答案】D

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【解析】解：98出现的次数最多， 这组数据的众数是98，A说法正确；

，B说法正确； 这组数据的中位数是91，C说法正确；

，D说法错误； 故选：D．

根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．

本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式

是解题的关键．

8. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函

数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是

A. 数形结合 B. 类比 C. 演绎 D. 公理化

【答案】A

【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想． 故选：A．

从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．

本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．

9. 如图，若 内接于半径为R的 ，且 ，连接

OB、OC，则边BC的长为 A.

B. C.

D.

【答案】D

【解析】解：延长BO交 于D，连接CD， 则 ， ， ， ， ， ， 故选：D．

延长BO交圆于D，连接CD，则 ， ；又 ，根据

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锐角三角函数的定义得

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形 角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．

2、3、n， 这四个数中任取两数，10. 从 、分别记为m、那么点 在函数 图象

的概率是

A.

【答案】B

B.

C.

D.

【解析】解： 点 在函数 的图象上， ．

列表如下： m n mn 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 6

2 2 6 6 6 mn的值为6的概率是 ．

故选：B．

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 ，列表找出所有mn的值，根据表格中 所占比例即可得出结论．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出 的概率是解题的关键．

11. 已知圆锥的侧面积是 ，若圆锥底面半径为 ，母线长为 ，则R关

于l的函数图象大致是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：由题意得， ， 则

，

故选：A．

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

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12. 如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转 ，

得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则 的面积为

A.

B. C.

D.

【答案】C

【解析】解：作 于G， 于H， 则 ， ， ，

， ， ， ，

由旋转变换的性质可知， 是等边三角形， ，

由题意得， ， ， ，

，

，

的面积 ，

故选：C．

作 于G， 于H，根据旋转变换的性质得到 是等边三角形，根

CH，据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、根据三角形的面积公式计算即可．

本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 分解因式： ______． 【答案】

【解析】解：原式 提取公因式 完全平方公式

先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式： ．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．

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14. 化简 结果是______．

【答案】

【解析】解：原式

故答案为：

根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．

15. 若函数 的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______． 【答案】

【解析】解： 函数 的图象与x轴有且只有一个交点，

， 解得： ． 故答案为： ．

由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当 时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．

16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，

单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个

【答案】10；20

【解析】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得

， 解得 ，

甲玩具购买10个，乙玩具购买20个， 故答案为：10，20．

根据二元一次方程组，可得答案．

本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．

17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018

个图形共有______个 ．

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【答案】6055

【解析】解： 观察图形可知：

第1个图形共有： ， 第2个图形共有： ， 第3个图形共有： ， ，

第n个图形共有： ，

第2018个图形共有 ， 故答案为：6055．

每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．

本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．

18. 如图，在 中， ， ，将它沿AB翻折得到

，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则 的最小值是______．

【答案】菱；

【解析】解： 沿AB翻折得到 ， ， ， ，

， 四边形ADBC是菱形， 故答案为菱； 如图

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作出F关于AB的对称点M，再过M作 ，交ABA于点P，此时 最小，此时 ， 过点A作 ， ， ， 作 ， ， ，

由勾股定理可得， ，

， 可得， ，

，

最小为 ，

故答案为 ．

根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作 ，交ABA于点P，此时 最小，求出ME即可． 此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算： ． 【答案】解：原式

．

故答案为2．

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【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．

20. 解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．

【答案】解：解不等式 ，得： ；

解不等式 ，得： ，

不等式组的解集为： ． 将其表示在数轴上，如图所示．

【解析】分别解不等式 、 求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．

本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．

21. 某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上

网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

在这次调查中，一共调查了______名学生； 补全条形统计图；

若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；

在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______． 【答案】100；600；

【解析】解： 爱好运动的人数为40，所占百分比为 共调查人数为： 爱好上网的人数所占百分比为 爱好上网人数为： ，

爱好阅读人数为： ， 补全条形统计图，如图所示，

爱好运动所占的百分比为 ，

估计爱好运用的学生人数为：

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