2018届浙江省基于高考试题的复习资料——函数概念与基本初等函数

基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向

二、函数概念与基本初等函数Ⅰ

（指数函数、对数函数、幂函数）

一、高考考什么？

[考试说明]

1．了解函数、映射的概念。

2．了解函数定义域、值域及三种表示法（解析法、图象法和列表法）。 3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题。 4. 理解函数的单调性、奇偶性，会判断函数的单调性、奇偶性。 5．理解函数的最大（小）值的含义，会求简单函数的最大（小）值。 6．了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。

7．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用。

8．理解对数的概念、掌握对数的运算，会用换底公式。理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用。

1

9．了解幂函数的概念。掌握幂函数y?x,y?x,y?x,y?,y?x2的图象和性质。

x

23110．了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。 11．了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征。

12．能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决。

[知识梳理]

1．解决函数问题首先应该考虑定义域。 2．复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3．函数的奇偶性，在定义域关于原点对称的基础上，考虑： （1）若f(x)是偶函数，则f(x)?f(?x)?f(x);

1

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（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)?0

（3）奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称。 4．函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）曲线C1: f(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线C2：f(2a?x,2b?y)?0 ; （2）若函数f(x)对x?R时，f(a?x)?f(b?x)，则f(x)图像关于直线x?称

m5．（1）loganb?a?b对2mlogNlogab ; （2）logaN?b(a,b?0,a,b?1); nlogba（3）alogaN?N(a?0,a?1,N?0);

6．恒成立问题的处理方法：分离参数法

a?f(x)恒成立?a?[f(x)]max;

a?f(x)恒成立?a?[f(x)]min； 存在性问题则刚好相反。 [全面解读]

函数的概念与性质中，定义域和值域、单调性与奇偶性是重点。而函数图象的熟练使用对数学问题的解决具有决定性的作用。二次函数、分段函数、幂、指、对函数的图象与性质是本章的重点，指数与对数的运算也应熟练掌握，零点问题的处理常利用零点存在定理和两个图象相交。

[难度系数] ★★★☆☆

二、高考怎么考？

[原题解析] [2004年]

（12）若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x?f[g(x)]?0有实 数解，

则g[f(x)]不可能是（ ） ．．．

2 A．x?x?1111222 B．x?x? C．x? D．x? 55552

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（13）已知f(x)?[2005年]

?1,x?0,则不等式

x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是

?1,x?0,?|x?1|?2,|x|?1,1?(3)设f(x)??1，则f(f())?( )

2, |x|?1??1?x2A．

[2006年]

（3） 已知0?a?1，logam?logan?0，则（ ）

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C． m＜n＜1 D． n＜m＜1

(12) 对a,b?R,记max{a,b}??小值是（ ） A．0 B．[2007年]

2?x≥1，?x，（10）设f(x)??若f(g(x))的值域是?0，∞ 则g(x) 的g(x)是二次函数，??，

x，x?1，??14925 B． C．－ D． 213541?a,a?bfx）?max?x?1,|x?2|?(x?R)的最，函数（b,a＜b?13 C． D．3 22值域是（ ）

A．??∞，?1?C．?0，∞??

[2008年]

2（15）已知t为常数，函数y?x?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t?________

?? ?1，∞

B．??∞，?1??? ?0，∞D．?1，∞??

[2010年]

（2）已知函数f(x)?log2(x?1),若f(?)?1, ?=（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

（9）设函数f(x)?4sin(2x?1)?x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（ ） ．

3

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A．?4,?2 B．?2,0 C．0,2 D．2,4

?????????11（10）设函数的集合P???f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，

22??P中平面上点的集合Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，则在同一直角坐标系中，

??1212??经过Q中两个点的函数的个数是（ ） f(x)的图象恰好．．A．4 B．6 C．8 D．10

[2011年]

（11）若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? [2012年]

（17）设a?R，若x?0时均有[(a?1)x?1](x?ax?1)?0 ，则a?________. [2013年]

（3）已知x,y为正实数，则

A.2lgx?lgy22?2lgx?2lgy B.2lg(x?y)?2lgx?2lgy ?2lgx?2lgy D.2lg(xy)?2lgx?2lgy

C.2[2014年]

lgx?lgy(6) 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3，则（ ）

A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9 （7）在同意直角坐标系中，函数f(x)?xa(x?0),g(x)?logax

的图像可能是（ ）

4

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[2015年]

（7）存在函数f(x)满足，对任意x?R都有（ ）

A. f(sin2x)?sinx B. f(sin2x)?x2?x C. f(x?1)?x?1 D. f(x?2x)?x?1

222?x??3,x?1?（10）已知函数f(x)??，则f(f(3?)x?lg(x2?1),x?1?（12）若a?log43，则2?2[2016年]

（12）已知a?b?1 。若logab?logba?[2017年]

a?a ? ，f(x)的最小值是 ．

? 5b,a?ba ，则a? ；b? 2（5）若函数f?x??x?ax?b在闭区间?0,1?上的最大值是M，最小值是m，

2则M?m（ ）

A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，且与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，且与b有关 （17）已知a?R，函数f?x??x?围是 ．

[附：文科试题] [2004年]

(9)若函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，则a?（ ）

A.

[2007年]

5

4?a?a在区间?1,4?上的最大值是5，则a的取值范x12 B. 2 C. D. 2 32

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（11）函数y?x2x2?1（x?R）的值域是 ．

[2008年]

（11）已知函数f(x)?x2?|x?2|,则f(1)? . [2009年] （8）若函数

，则下列结论正确的是（ ）

A．任意a?R，f(x)在(0,??)上是增函数 B．任意a?R，f(x)在(0,??)上是减函数

C．存在a?R，f(x)是偶函数 D．存在a?R，f(x)是奇函数

[2010年]

（9）已知xx0是函数f(x)?2?11?x的一个零点.若x1?(1,x0)，（x2?(x0,??)，则（A. f(x1)?0,f(x2)?0 B. f(x1)?0,f(x2)?0 C. f(x1)?0,f(x2)?0 D. f(x1)?0,f(x2)?0

[2011年]

（1）设函数f(x)????x,x?02x?0，若f(?)?4，则实数??（ ）

?x, A. —4或—2 B.—4或2 C. —2或4 D.—2或2 （11）设函数f(x)?41?x ,若f(a)?2,则实数a=_____________ [2012年]

（16） 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，

当x?[0,1]时，f(x)?x?1，则

=_______________。

[2013年]

（11）已知函数f(x)?x?1 ，若f(a)?3，则实数a? .

6

） 基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向

[2014年]

2??x?x,x?0 (15) 设函数f?x???2若f?f?a???2，则实数a的取值范围是 .

???x,x?0[2015年]

（5）函数f?x???x???1??cosx（???x??且x?0）的图象可能为（ ） x?

A． B． C． D．

（9）计算：log2[2016年]

2? ；2log23?log43? 2（5）已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若logab?1，则（ ）

A.(a?1)(b?1)?0 C. (b?1)(b?a)?0

（7）已知函数f(x)满足：

A.若C.若

B. (a?1)(a?b)?0 D. (b?1)(b?a)?0

且f(x)?2,x?R.（ ）

xb，则a?b B.若f(a)?2，则a?b b，则a?b D.若f(a)?2，则a?b

（12）设函数f(x)?x3?3x2?1．已知a?0，且f(x)?f(a)?(x?b)(x?a)2,x?R，

则实数a?_____，b?______． 三、不妨猜猜题

高考对这部分的考查强调对函数的概念和数学本质的理解，出现了各种类型的函数问题，层次分明，要求明确，既有重视基础的常规题，也出现了不少新颖的好题。考查内容集中在定义域、值域、解析式、奇偶性和单调性、零点等知识上，对函数概念的考查也渐趋灵活，值得高度关注。

7

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A组

1．已知4a?3ab?16，

，则

a? ；b? ．

?x2?x,?2?x?c,?2．已知函数f?x???1 若c?0，则f?x?的值域是 ；若

c?x?3.?,?x?1?f?x?的值域是??,2?，则实数c的取值范围是 ．

?4?3．已知，函数若，则实数的取值范围

为 ．

4．已知函数f?x??x?ax?a?1,a?R，若对于任意的a??0,4?，存在x0?0,2，使

2??得t?f?xo?成立，则t的取值范围为__________．

?1?log2(2?x),x?1,5．设函数f(x)??x?1,f(?2)?f(log212)?（ ）

2,x?1,? A．3 B．6 C．9 D．12 6．已知函数

式成立的是（ ）

A．f(x1)?f(x2)?0 B． f(x1)?f(x2)?0 C．f(x1)?f(x2)?0 D．f(x1)?f(x2)?0

（e，则对任意x1,x2?R，若0?x1?x2，下列不等

7．设x∈R，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x，都有

是自然对数的底数），则f(ln2)的值等于( )

A. 1 B．e?1 C．3 D. e?3 8．函数

的大致图像是（ ）

8

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A B C D

11?x?,0?x???229．已知f(x)?? 存在x2?x1?0，使得f?x1??f?x2?，则x1f?x2?的

1?2x?1,x? ??2取值范围为（ ）

A． B． C．

D．[2?21,) 42

B组

a2?3b1．已知a,b?R，若8?2，则a?b? ；3log32?log33? ．

．

2．若正数a，b满足2?log2a?3?log3b?log6(a?b)，则3．若函数f(x)?a?x?x(a为常数)，对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有

|f(x1)?f(x2)|?1成立，用S(a)表示满足条件的所有正整数a的和，则S(a)=__________.

- f(x)=

4．已知函数

- -

是 ．

与

若函数y=f[f(x)-a]有6个零点,则实数a的取值范围

5．设方程

的根分别为x1，x2，则（ ）

A．0?x1x2?1 B．x1x2?1 C．1?x1x2?2 D．x1x2?2 6．设函数

．若f(x1)?g(x2)?0，则（ ）

A．0＜g(x1)＜f(x2) B．g(x1)＜0＜f(x2)

9

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C．f(x2)＜0＜g(x1) D．f(x2)＜g(x1)＜0 7．已知函数f?x??xln?x?1??a,下列说法正确的是( )

A. 当a?0时, B. 当a?0时,

C. 当a?0时,

有零点x0,且x0??1,2? 有零点x0,且x0??2,??? 没有零点 D. 当a?0时,

有零点x0,且x0??2,???

8.设函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R),记M为函数y?|f(x)|在[?1,1]上的最大值，N为

|a|?|b|的最大值（ ）

A.若M?11，则N?3 B.若M?，则N?3 32C.若M?2，则N?3 D.若M?3，则N?3 9．函数f?x??lnx?sinx??π?x?π且x?0?的图象大致是（ ）

A. B.

C.

二、函数解答部分： [原题解析]

D.

10

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[2004年]（12） B (13) (??,] [2005年]（3） B

[2006年]（3） A (12) C [2007年]（10） C [2008年]（15） 1

32[2010年]（2）[2011年]（11）[2012年]（17）[2013年]（3）[2014年]（6）[2015年]（7）[2016年]（12）

附：文科试题 [2004年]（9）[2007年]（11）[2008年]（11）[2009年]（8）[2010年]（9）[2011年]（1）[2012年]（16）[2013年]（11）[2014年]（15）

32 [0,1] 32 a?2 ?1 11

B (9) A (10) B 0

D

C (7) D D 4;2 D 2 C B

B (11)

10 基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向

[2015年]（5） D (10) 0;22?3 [2016年]（7） B (12) -2,1

[不妨猜猜题] A组 1.3；4log32 CDCDD B组 1.

23;23

2.???1,?????4?. ??1??2,1?? [?4,?1]3.t?0 ABBCD 4.t?1

12

2. 108 3. 15 4.

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