初中数学中考模拟试卷(附答案)(4)

（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．

29．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交

x轴于点E．

试卷第13页，总14页

（1）求点B的坐标； （2）求直线AE的表达式；

（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积． （4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

试卷第14页，总14页

……………………○○……………………线线……………………○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2017年12月27日200****2001的初中数学组卷 参考答案与试题解析

一．解答题（共29小题） 1．已知△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

【分析】（1）求出∠DAC=∠BAE，再利用“边角边”证明△ACD和△ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）连接BE，先求出△ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得BE=CD，全等三角形对应角相等可得∠BEA=∠CDA=30°，然后求出∠BED=90°，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；

（3）过B作BF⊥BD，且BF=AE，连接DF，先求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AB=EF，设∠AEF=x，∠AED=y，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出∠CAD，从而得到∠CAD=∠FED，然后利用“边角边”证明△ACD和△EFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DF，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE， 即∠DAC=∠BAE． 在△ACD与△ABE中，

，

1

∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴CD=BE；

（2）连接BE， ∵CD垂直平分AE ∴AD=DE， ∵∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，

∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°， ∴BE⊥DE，DE=AD=3， ∴BD=5；

（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF=AE，连接DF， 则四边形ABFE是平行四边形， ∴AB=EF，

设∠AEF=x，∠AED=y， 则∠FED=x+y，

∠BAE=180°﹣x，∠EAD=∠AED=y，∠BAC=2∠ADB=180°﹣2y，

∠CAD=360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD=360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y=x+y， ∴∠FED=∠CAD， 在△ACD和△EFD中，

2

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，

∴△ACD≌△EFD（SAS）， ∴CD=DF， 而BD2+BF2=DF2， ∴CD2=BD2+4AH2．

【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与 性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键．

2．如图1，已知?ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是?ABCD边上的一个动点． （1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）

【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；

（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；

（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可； 【解答】解：（1）∵CD=6，

3

∴点P与点C重合， ∴点P坐标为（3，4）．

（2）①当点P在边AD上时， ∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， 设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，

若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上， ∴2a+2=a﹣1， 解得a=﹣3， 此时P（﹣3，4）．

若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时， ∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0） ②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7， 若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上， ∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），

若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上， ∴﹣4=﹣a﹣1，

解得a=3，此时P（3，﹣4），

综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣

（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．

4

4）． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，

∴NM′==2，

在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2， ∴22+（2

+m）2=m2，

解得m=﹣，

∴P（﹣，4）

根据对称性可知，P（，4）也满足条件．

②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．

5

③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．

∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， ∴R（﹣1，0），

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