真题2018年吉林省中考数学试卷(含解析)(4)

（1）家与图书馆之间的路程为 4000 m，小玲步行的速度为 200 m/min； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间．

【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象

则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s 故答案为：4000，200

（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时， ∴他离家的路程y=4000﹣300x 自变量x的范围为0≤x≤

（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前 ∴4000﹣300x=200x 解得x=8

∴两人相遇时间为第8分钟．

24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）当点D为AB中点时，?ADEF的形状为 菱形 ；

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（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠A， ∵∠DEF=∠A， ∴∠DEF=∠BDE，

∴AD∥EF，又∵DE∥AC， ∴四边形ADEF为平行四边形； （2）解：?ADEF的形状为菱形， 理由如下：∵点D为AB中点， ∴AD=AB，

∵DE∥AC，点D为AB中点， ∴DE=AC， ∵AB=AC， ∴AD=DE，

∴平行四边形ADEF为菱形， 故答案为：菱形；

（3）四边形AEGF是矩形，

理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形， ∴AF∥DE，AF=DE， ∵EG=DE，

∴AF∥DE，AF=GE，

∴四边形AEGF是平行四边形， ∵AD=AG，EG=DE， ∴AE⊥EG，

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