广西贵港市2016年中考数学试题（word版，含解析）(5)

当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=重合，舍去），

或m=﹣5（与A点

当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），

∴存在满足条件的点P，其横坐标为或

．

26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG． ①求证：△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．

（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

【考点】四边形综合题．

AF=AG，①由旋转的性质可知：【分析】（1）∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，

然后依据SAS证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，

GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可； （2）将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中依据勾股定理可证明

NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可． 【解答】解：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=90°． 又∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°． ∴∠BAG+∠BAE=45°． ∴∠GAE=∠FAE． 在△GAE和△FAE中

，

∴△GAE≌△FAE．

②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF， ∴AB=AH，GE=EF=5．

设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．

在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25． 解得：x=6． ∴AB=6． ∴AH=6．

（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．

∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45°．

由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′． ∴∠NDM′=90°． ∴NM′2=ND2+DM′2．

∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°， ∴∠EAF=∠FAM′=45°． 在△AMN和△ANM′中，∴△AMN≌△ANM′． ∴MN=NM′． 又∵BM=DM′， ∴MN2=ND2+BM2．

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2016年8月10日

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