数字设计原理与实践 第四版 (john F.Wakerly ) 课后答案(4)

4.39 NAND（2）是否为完全集合？请证明。

证：由于AND（2），OR（2）和INV构成完全集合，只要NAND（2）能够形成这三种逻辑，则为完全集合。 实现方式如下：

1 将NAND（2）的输入端并接，可以得到INV； 2 将NAND（2）后接INV，可以得到AND（2）；

3 将NAND（2）输入端各接1个INV，可以得到OR（2）；

所以，NAND（2）为完全集合。

4.41 XNOR是否构成完全集合？请证明。 解：采用上题方法证明：

1 将XNOR的一个输入接0，可以实现INV；

2 由于XNOR无法通过连接来保留一个乘积项而消除另一个乘积项，

因此无法实现2输入的AND和OR。 所以，XNOR不能构成完全集合。

4.50 设反相门的延迟时间为5ns，非反相门的延迟时间为8ns，比较图4-24a,c,d的速度。

解： a: 16ns c: 18ns d: 10ns

4.14 利用卡诺图化简下列逻辑函数，得出最小积之和表达式，并在图中指出奇异“1”单元。 解：

a) F=∑X,Y,Z(1,3,5,6,7) F=Z+XY

b) F=∑W,X,Y,Z(1,4,5,6,7,9,14,15) F=W'?X+X?Y+X'?Y'?Z

c) F=∏W,X,Y(1,4,5,6,7) F=W'?X+W'?Y'

d) F=∑W,X,Y,Z(0,1,6,7,8,9,14,15) F=X?Y+X'?Y'

e) F=∏A,B,C,D(4,5,6,13,15) F=B'+A?D'+A'?C?D

f) F=∑A,B,C,D(4,5,6,11,13,14,15)

F=A'?B?C'+A?B?D+A?C?D+B?C?D'

4.16 设“1”不是质数，重做图4-31的质数检测器。 解：卡诺图如下及其化简如下

最简积之和表达式为：

F=N2?N1'?N0+N2'?N1?N0+N3'?N2'?N1+N3'?N2?N0

逻辑图如下

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