高中高考数学______——盲点!.资料

2016年山东高考数学复习盲点提示

（盲点指数：100+++）在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式??0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在??0下进行）。 （盲点指数：100+++）若a与b的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况） （盲点指数：100+++）你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l??r,S扇形?（盲点指数：100++）分式不等式

1lr) 2f?x??a?a?0?的一般解题思路是什么？（移项通分） g?x?（盲点指数：100+）立体几何中常用一些结论：棱长为a的正四面体的高为h?623a，体积为V=a。 312（盲点指数：100）简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。

（盲点指数：100）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 （盲点指数：100）“实系数一元二次方程ax?bx?c?0有实数解”转化为“??b?4ac?0”，你是否注意到必须a?0；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：?a?2?x2?2?a?2?x?0对一切x?R恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ （盲点指数：100）等差数列中的重要性质：an?am?(n?m)d；若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

22Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等差。

（盲点指数：100）已知集合A、B，当A?B??时，你是否注意到“极端”情况：A??或B??；求集合

的子集时是否忘记?？

（盲点指数：100）对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

2n，2n?1，2n?1，2n?2.

（盲点指数：100）反演律：CI(A?B)?CIA?CIB，CI(A?B)?CIA?CIB。

（盲点指数：100）你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q?1时，Sn?na1；q?1时，

a1(1?qn)） Sn?1?q（盲点指数：100）“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。

p2（盲点指数：100）过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2??p，x1x2?，

42

2焦半径公式|AB|=x1+x2+p。

（盲点指数：100）命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

（盲点指数：100）对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。

（盲点指数：100）函数的几个重要性质：

①如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f?a?x??f?a?x?，那么函数y?f?x?的图象关于直线x?a对称?y?f?x?a?是偶函数；

②若都有f?a?x??f?b?x?，那么函数y?f?x?的图象关于直线x?a?b对称；函数y?f?a?x?与函数2y?f?b?x?的图象关于直线x?a?b对称； 2③函数y?f?x?与函数y?f??x?的图象关于直线x?0对称；函数y?f?x?与函数y??f?x?的图象关于直线y?0对称；函数y?f?x?与函数y??f??x?的图象关于坐标原点对称；

④若奇函数y?f?x?在区间?0,???上是增函数，则y?f?x?在区间???,0?上也是增函数；若偶函数y?f?x?在区间?0,???上是增函数，则y?f?x?在区间???,0?上是减函数；

⑤函数y?f?x?a?(a?0)的图象是把y?f?x?的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数

y?f?x?a?((a?0)的图象是把y?f?x?的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；

⑥函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把y?f?x?助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数

y?f?x?+a(a?0)的图象是把y?f?x?助图象沿y轴向下平移a个单位得到的。

（盲点指数：100）f'?x0?=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。

2（盲点指数：100）求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？

（盲点指数：99.5）一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如y?sinx,y?sinx的周期都是?，但y?sinx?cosx及y?tanx的周期为?2,）

（盲点指数：99.5）函数y?sinx2,y?sinx,y?cosx是周期函数吗？（都不是） （盲点指数：99.5）直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。

（盲点指数：99.5）椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。 （盲点指数：99.5）处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。

（盲点指数：99）你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是a=(-|h|，|k|)。

xy??1，但不要忘记当a=0时，直ab

（盲点指数：99）设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点??3,??，且被圆x2?y2?25截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

（盲点指数：99）直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。

（盲点指数：99）处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。

（盲点指数：99）棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

（盲点指数：99）两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）

（盲点指数：99）平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

（盲点指数：99）二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？

（盲点指数：99）椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？ （盲点指数：98）椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？

（盲点指数：98）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

（盲点指数：98）通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。 （盲点指数：98）求两点间的球面距离关键是求出球心角。

（盲点指数：98）异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

01nmmm?1（盲点指数：98）注意二项式的一些特性（如Cn；Cn。 ?Cn???Cn?2n）?1?Cn?Cn??3?2?（盲点指数：98）．一定要注意“f'?x?>0(或f'?x?<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 （盲点指数：98）切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

盲点指数：98）在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

??? ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是??0,,[0,],[0,?]；

?2??2 ②直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是[0,?),[0,?),[0, ③向量的夹角的取值范围是[0，π]

?2]；

（盲点指数：97）若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则a//b，a?b的充要条件是什么？ （盲点指数：97）数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logab?（盲点指数：97）等比数列中的重要性质：an?amqn?mlogcb,loganbn?logab） logca；若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比。

（盲点指数：97）解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。

（盲点指数：96）公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？ （盲点指数：96）简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。 （盲点指数：96）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)

?a?b?（盲点指数：96）利用重要不等式a?b?2ab 以及变式ab???等求函数的最值时，你是否注意到a，

?2?b?R（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？

（盲点指数：96）解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” （盲点指数：96）用an?Sn?Sn?1求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到a1?S1了吗？ （盲点指数：96）等差数列的一个性质：设Sn是数列?an?的前n项和，?an?为等差数列的充要条件是

，其公差是2a。 Sn?an2?bn（a, b为常数）

（盲点指数：95.5）在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如??(???)??,??(???)??,

?2???2????????????????等）

2??2??（盲点指数：95）注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）

（盲点指数：95）在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0?a?1或a?1）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．

（盲点指数：95）解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、做答）

（盲点指数：95）求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。 （盲点指数：95）正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

（盲点指数：95）在三角中，你知道1等于什么吗？（1?sinx?cosx?secx?tanx

2222?tanx?cotx?tan?4?sin?2?cos0???这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．

（盲点指数：95）不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）

（盲点指数：94）恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。

（盲点指数：94）在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinB?A>B对吗?

（盲点指数：94）你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求

出值的式子，一定要算出值来）

（盲点指数：92）你还记得裂项求和吗？（如

111） ??n(n?1)nn?1叠加法：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?叠乘法：

?(a2?a1)?a1

anaaaaa?n?n?1?n?2??3?2 a1an?1an?2an?3a2a1（盲点指数：92）你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn?anbn，其中?an?是等差数列，?bn?是等比数列，求?cn?的前n项的和）

（盲点指数：91）辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a, b 的符号确定，

?角的值由tan??b确定)在求最值、化简时起着重要作用. a（盲点指数：91）抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b?f(a)=b。 （盲点指数：90）函数与其反函数之间的一个有用的结论：f不全在y=x上（例如：y??1?a??b?f?b??a.原函数与反函数图象的交点

f?1?x?在x+a处的函数值。

1）；y?fx?1x?a??只能理解为y?（盲点指数：90）解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等)

（盲点指数：90）若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。 （盲点指数：90）面积射影定理cos??S?，其中S?表示射影面积，S表示原面积。 S（盲点指数：90）作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法） （盲点指数：90）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法） （盲点指数：90）原函数y?f?x?在区间??a,a?上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f?1?x?也单调

递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ （盲点指数：90）你知道函数y?ax?bx?a?0,b?0?的单调区间吗？（该函数在???,?ab或ab,??上

???单调递增；在?ab,0或0,ab上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

（盲点指数：90）你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

（盲点指数：89）教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形．．．．．．．．．．的几何性质。（04上海高考试题） ．．．．．

（盲点指数：89）你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

????

（sin15??cos75??

6?26?25?1） ,sin75??cos15??,sin18??444（盲点指数：87）求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

（盲点指数：85）定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及?值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到0了吗？

（盲点指数：85）曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ （盲点指数：85）对不重合的两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，有

?A1B2?A2B1； l1?l2?A1A2?B1B2?0． l1//l2???A1C2?A2C1

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6?26?25?1） ,sin75??cos15??,sin18??444（盲点指数：87）求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

（盲点指数：85）定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及?值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到0了吗？

（盲点指数：85）曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ （盲点指数：85）对不重合的两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，有

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