2020版高考数学一轮复习单元质检卷四三角函数、解三角形(B)理北师大版

单元质检卷四 三角函数、解三角形(B)

(时间:45分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.(2018河北衡水中学16模,2)已知集合P={-1,0, },Q={y|y=sin θ,θ∈R},则P∩Q=( )

A.?

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0, } ,则

2.(2018陕西宝鸡中学三模,3)角α的终边与单位圆交于点 -A.

cos 2α=( )

B.-

C.

D.- =( ) D. 2

3.(2018山东烟台期中)若sin - ,则cos A.-

B.-

C.

4.(2018河北衡水中学三模,8)已知函数f(x)=sinωx- (ω>0)的周期为π,若将其图像沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图像关于原点对称,则实数a的最小值为 A.

( )

B.

C.

D.π

5.(2018河北衡水八模,11)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin 等于( ) A.1 C.

B.-

D.

6.(2018河北衡水中学金卷一模,10)已知函数f(x)=-2cos ωx(ω>0)的图像向左平移φ

个单位,所得的部分函数图像如图所示,则φ的值为( )

A. C.

B.

D.

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,△ABC的面积为S,(a2+b2)tan C=8S,则

= .

8.(2018河北衡水中学押题二,14)已知点A(-1,0),B(1,0),若圆x2+y2-8x-6y+25-m=0上存在点P使 = 0,则m的最小值为 . 三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)(2018浙江五校联考)已知函数f(x)=(sin x+ cos x)(cos x- sin x). (1)求函数f(x)的递增区间;

(2)若f(x0)= ,x0∈ ,求cos 2x0的值.

10.(15分)(2018河南濮阳一模,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数

f(x)=2 sin xcosx+sin2x-cos2x,当x=A时f(x)取得最大值.

(1)求角A的大小;

(2)若a=2,求BC边的中线AD长度的最大值.

cos 2x,x∈11.(15分)(2018河北衡水中学三模,19)已知函数f(x)=2sin

2

.设

x=α时f(x)取得最大值.

(1)求f(x)的最大值及α的值;

(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=α- ,且sin BsinC=sin2A,求b-c的值.

参考答案

单元质检卷四 三角函数、解三角形(B)

1.C ∵Q={y|y=sin θ,θ∈R},∴Q={y|- ≤y≤ }

∵P={-1,0, },∴P∩Q={-1,0},故选C.

2.D ∵角α的终边与单位圆交于点 - ,到原点的距离

r=1,

∴cos α=- ,

则cos 2α=2cos2α-1=- .故选D. 3.A cos

=cos - - =-cos - =-1+2sin2 - =- .故选A.

4.A 原函数化简为f(x)=- cos 2ωx,

∵周期为π,可得ω=1,∴f(x)=- cos 2x,

平移后得到函数f(x-a)=- cos(2x-2a), 由图像关于原点对称,可知为奇函数.

∴2a= +kπ,k∈Z,

即a= + ,k∈Z,

又因为a>0,∴a的最小值为 .故选A. 5.C ∵S= absin C,cosC=

-

, ∴2S=absinC,a2+b2-c2=2abcos C,

代入已知等式得2absin C=2abcos C+2ab,

∵ab≠ ∴sin C=cos C+1, ∴cos C=0,∴sin C=1,

则sin = (sin C+cosC)= .故选C.

6.C 由题知,T=2

-

=π,

∴ω=

=2,∴f(x)=-2cos 2x,

∴f(x+φ)=-2cos(2x+2φ), ∴f =-2cos

故

=2,

+2φ=π+2kπ(k∈Z),

∴φ= +kπ(k∈Z).

又0<φ< ,∴φ= . 7.2 ∵(a2+b2)tan C=8S,

∴(a2+b2)sin C=8× absin C×cosC,

即a+b=4abcos C=4ab·可得:a2+b2=2c2, 由正弦定理得

2

2

-

,

= =2.

8.16 圆的方程即:(x-4)2+(y-3)2=m,设圆上的点P的坐标为(4+ c os θ,3+ s in θ),

(-5- c (-3- c则 = os θ,-3- s in θ), = os θ,-3- s in θ), = (24+m)+10 s计算可得: · in(θ+φ)=0,

sin(θ+φ)=- ,由正弦函数的性质有:- ≤- ≤ 求解关于实数m的不等式可得: ≤m≤ 则m的最小值为16.

9.解 (1)f(x)=(sin x+ cos x)(cos x- sin x)

=sin xcosx- sin2x+ cos2x-3sin xcosx= cos 2x-sin 2x=2sin

,

由- +2kπ≤ x+

≤ +2kπ,k∈Z,

得kπ- ≤x≤kπ- ,k∈Z,

所以,函数f(x)的递增区间为kπ- ,kπ- (k∈Z). (2)由f(x0)=2sin 得sin

= ,

= ,

又x0∈ , 所以2x0+

∈

,

所以cos

=- ,

所以cos 2x0=cos

-

= - × - +× = .

10.解 (1)f(x)= sin 2x-cos 2x=2sin - .

若x=A时f(x)取得最大值, 因为A∈(0,π),所以2A- ∈ -则2A- = ,即A= .

(2)由(1)可知A= ,又a=2,可得b2+c2-bc=4.

,

+ , 又因为2 =22

平方可得4 =b+c+bc=2bc+4,

因为b2+c2≥ bc,当且仅当b=c=2时取等号. 所以bc≤ 所以AD长度的最大值为 .

- cos 2x=1+sin 2x- cos 2x=1+2sin 11.解 (1)由题意,f(x)= - - .

又x∈ , 则 ≤ x- ≤

,

故当2x- = ,

即x=α= 时,f(x)max=3.

(2)由(1)知A=α- = . 由sin BsinC=sin2A,即bc=a2. 又a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc. 则b2+c2-bc=bc, 即(b-c)2=0.故b-c=0.

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