高考数学总复习(讲+练+测)： 专题9.7 抛物线(讲)文

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专题9.7 抛物线

考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.考查抛物线的定义； 2.考查抛物线的标准方程，结合(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 抛物线 (2)了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. （4）了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2013?新课标II. 10; 2014?新课标I. 10；II.10; 2015?新课标I. 5； 2016?新课标I.20;II.5; 2017?新课标I.20;II.12. 抛物线的基本量之间的关系，利用待定系数法求解； 3.考查抛物线的几何性质； 4.考查抛物线与双曲线、椭圆的综合问题. 5.备考重点： (1)掌握抛物线的定义、标准方程、几何性质； （2）熟练运用方程思想及待定系数法； （3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题. 【知识清单】

1. 抛物线的标准方程及几何性质

图形 标准方程 顶点 范围 对称轴 焦点 离心率 准线方程

y=－2px（p＞0） 22 x=2py（p＞0） 2 x=－2py（p＞0） y=2px（p＞0） O（0，0） x≥0，y?R x轴 2x≤0，y?R y≥0，x?R y轴 y≤0，x?R ?p?F?,0? ?2?e=1 ?p?F??,0? ?2??p?F?0,? ?2?p??F?0,?? 2??x??p 2x?p 2y??p 2y?p 21

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焦半径 对点练习：

|MF|?x0?p 2|MF|?p?x0 2|MF|?y0?p 2|MF|?p?y0 2【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为（ ） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B

2. 抛物线的定义及应用

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 对点练习：

x2y2【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线2?2?1(a?0，b?0) 的右支与焦点为F的抛

ab物线x?2py(p?0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 2【答案】y??【解析】

2x 2 2

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3. 直线和抛物线的位置关系

（1）将直线的方程y?kx?m与抛物线的方程y=2px（p＞0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.

2

ky2?2py?2pm?0

若k?0，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点； 若k?0

①Δ＞0 ?直线和抛物线相交，有两个交点； ②Δ＝0?直线和抛物线相切，有一个公共点； ③Δ＜0?直线和抛物线相离，无公共点． （2）直线与抛物线的相交弦

x2y2设直线y?kx?m交抛物线2?2?1(a?0,b?0)于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),两点，则

ab22 |PP12|?(x1?x2)?(y1?y2)=(x1?x2)2[1?(y1?y222)]=1?k|x1?x2| x1?x21|y1?y2|(k?0) k2同理可得|PP12|?1?这里|x1?x2|,|y1?y2|,的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：

|x1?x2|?(x1?x2)2?4x1x2 |y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2 对点练习：

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