第十七章 马氏链模型 (3)

1. 在英国，工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？在经过较长的时间后，各党成员的后代加入各党派的概率分布是否具有稳定性？

2. 社会学的某些调查结果指出：儿童受教育的水平依赖于他们父母受教育的水平。调查过程是将人们划分为三类：E类，这类人具有初中或初中以下的文化程度；S类，这类人具有高中文化程度；C类，这类人受过高等教育。当父或母（指文化程度较高者）是这三类人中某一类型时，其子女将属于这三种类型中的任一种的概率由下面给出

子女 E SC

父E?0.7?或S0.4?母C?0.1?0.20.1?0.40.2??0.20.7??问：（i）属于S类的人们中，其第三代将接受高等教育的概率是多少？

（ii）假设不同的调查结果表明，如果父母之一受过高等教育，那么他们的子女总可以进入大学，修改上面的转移矩阵。

（iii）根据（ii）的解，每一类型人的后代平均要经过多少代，最终都可以接受高等教育？

3. 色盲是X?链遗传，由两种基因A和a决定。男性只有一个基因A或a，女性有两个基因AA、Aa或aa，当基因为a或aa时呈现色盲。基因遗传规律为：男性等概率地取母亲的两个基因之一，女性取父亲的基因外又等概率地取母亲的两个基因之一。由此可知，母亲色盲则儿子必色盲但女儿不一定。试用马氏链研究：

（i）若近亲结婚，其后代的发展趋势如何？若父亲非色盲而母亲色盲，问平均经多少代，其后代就会变为全色盲或全不色盲，两者的概率各为多少？

（ii）若不允许双方均色盲的人结婚，情况会怎样？

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