等比数列及其前n项和易错点最新衡水中学精品自用资料

等比数列及其前n项和易错点

主标题：等比数列及其前n项和易错点

副标题：从考点分析等比数列及其前n项和在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：等比数列，等比数列前n项和，等比数列的性质，易错点 难度：3 重要程度：5 内容：

【易错点】

1．对等比数列概念的理解

(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数，则这个数列是等比数列．(×)

(2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.(×) a

(3)若三个数成等比数列，那么这三个数可以设为q，a，aq.(√) 2．通项公式与前n项和的关系

a?1－an?

(4)数列{an}的通项公式是an＝a，则其前n项和为Sn＝.(×)

1－a

n

2

(5)设首项为1，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝3－2an.(√) 3．等比数列性质的活用

(6)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．(×) (7)在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8a9a10a11＝25.(√) (8)等比数列x,3x＋3,6x＋6，?的第四项等于－2或0.(×)

剖析：1． 等差数列的首项和公差可以为零，且等差中项唯一；而等比数列首项和公比均不为零，等比中项可以有两个值．如(1)中的“常数”，应为“同一非零常数”；(2)中，若b2＝ac，则不能推出a，b，c成等比数列，因为a，b，c为0时，不成立．

2．一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误，如(4)．

an＋1

二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制，如(6)中当a＝q＜0时，ln an＋1

n－ln an＝ln q无意义.

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