(13)循环小数

（十三）循环小数

《奥赛天天练》第8讲《循环小数》。本讲内容学习与循环小数有关的周期问题。 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。

在小数除法运算中，有两种不同情况：一种是除尽了，商是整数或有限小数；另一种是除不尽，商就是循环小数。循环小数也是周期问题，循环节是几位。循环周期就是几。 《奥赛天天练》第8讲，模仿训练，练习1 【题目】：

1÷14商的小数点后面第2001位上的数字是几？ 【解析】：

计算：1÷14=0.0714285。

商是个混循环小数，从小数部分第二位开始循环，循环节为“714285”，循环周期为6。

（2001－1）÷6=333??2

商的小数点后面第2001位，去掉商的小数部分的第一位的“0”，从第二位算起，就是商的循环节循环333个周期后，排第334个周期的第2个数字，是1。 《奥赛天天练》第8讲，模仿训练，练习2 【题目】：

5÷7商的小数点后面2001个数字之和是多少？ 【解析】：

计算：5÷7=0.714285。

商是个混循环小数，循环节为“714285”，循环周期为6。 2001÷6=333??3

所以，原式商的小数点后2001个数字，是按照循环节循环了333个周期，再加上，第334个周期的前3个数字，总和为：

（7＋1＋4＋2＋8＋5）×333＋7＋1＋4 ＝27×333＋12 ＝8991＋12 ＝9003

《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题1 【题目】：

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35÷11商的小数点后面第100位上的数字是几？ 【解析】：

计算：35÷11=3.18。

商是个循环小数，循环节为“18”，循环周期为2。 100÷2=50

所以，原式商的小数点后第100位上的数字，是按照循环节循环，第50个周期的最后一个数字，是8。

《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题2 【题目】：

1÷27上的小数点后面100个数字之和是多少？ 【解析】：

计算：1÷27=0.037。

商是个循环小数，循环节为“037”，循环周期为3。 100÷3=33??1

所以，原式商的小数点后100个数字，是按照循环节循环了333个周期，再加上，第334个周期的第1个数字，总和为：

（0＋3＋7）×33＋0 ＝10×33 ＝330

《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题1 【题目】：

下面圆周上的十个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：1.592915929，问所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是多少？小数点后第一位到第一个循环节几个数字的和是多少？

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【解析】：

像这样的循环小数，要使它最大，先确定整数部分，要使个位数字最大，选择9；再确定十分位上的数字，个位是9时，十分位上的数字只能是1或是2，要使这个小数最大，十分位上数字应该选2。

所以，所求最大的循环小数为：9.291592915。 小数点后第一位到第一个循环节几个数字的和是： 2＋9＋1＋5＋9＋2＋9＋1＋5＝43。 《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题2 【题目】：

有一列数2，9，8，2，6，?

从第三个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字，例如：第四个数就是第二、第三两数乘积9×8＝72的个位数字2，问这一列数第100个数是几？ 【解析】：

按照题中指定的规则，先计算，继续往后求出这列数的后面各数： 2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2，6?

观察这列数，寻找规律：从第3个数字开始，这列数按照“8，2，6，2，2，4”的顺序，每6个数一组循环出现。

（100－2）÷6＝16??2

所以这一列数第100个数，循环到第17组的第2个数，是2。

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