北京市各区2018-2019学年第二学期八年级期末试卷分类-几何综合

北京市各区2018-2019学年第二学期八年级期末试卷分类-几何综合

怀柔区

27．正方形ABCD中，M为边CB延长线上一点，过点A作直线AM，设∠BAM=α，点B关于直线AM的对称

点为点E，连接AE、DE，DE交AM于点N．

（1）依题意补全图形；当α=30°时， 直接写出∠AND的度数； （2）当α发生变化时，∠AND的度数是否发生变化？说明理由； （3）探究线段AN，EN，DN的数量关系，并证明．

ADBC

大兴区

27．如图，四边形ABCD是平行四边形，A, B是直线l上的两点，点B关于AD的对称点为M，连接CM交

AD于F点.

（1）若?ABC?90?，如图，

①依题意补全图形；

②判断MF与FC的数量关系是 ； （2）如图，当?ABC?135?时，AM，CD 的延长线相交于点E，取ME的中点H，连结HF. 用等式表示线段CE与AF的数量关系，并证明．

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西城区

26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE

AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．

（1）如图1，若点E，F分别在 BC，CD边上．

求证：① ∠BAE＝∠DAF； ② DN⊥AE；

（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．

图1 图2

房山区

27. 如图，在正方形ABCD中，P为边AD上的一动点（不与点A、D重合），连接BP，点A关于直线BP的对称点为E，连接AE，CE.

（1）依题意补全图形， （2）求∠AEC的大小；

（3）过点B作BF⊥CE于F，用等式表示线段AE、CF和BF的数量关系，并证明.

APDB

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C

东城区

27.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接

BE,EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;

（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成

立，并证明你的结论； （3）当点B，E，F在一条直线上时，求?CBE的度数. （直接写出结果即可）

门头沟区

27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交

射线DE于点F，连接CF．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．

①按要求补全图形；

②∠EBF=______________（用含α的式子表示）； ③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．

（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．

BCBCADAD 3 / 7

丰台区

27．正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合），作射线DM，过点 B 作 BN ⊥DM于

点 N，连接 CN ．

（1）如图1，当点 M 在 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ； （2）如图2，当点 M 在 BC 的延长线上时，

①依题意补全图2；

②用等式表示线段 NB，NC和ND 之间的数量关系，并证明．

MDCDCMNABAB 图1 图2

延庆区

27．已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．

（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是__________． （2）当H点运动到图2所示位置时

①依据题意补全图形．

②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由． （3）若正方形边长为3，∠PHD=30°，直接写出PC长．

平谷区

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27．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

（1）在○1平行四边形，○2菱形，○3矩形，○4正方形中，一定为“完美”四边形的是 （请填序号）；

（2）在“完美”四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，连接AC．

1如图1，求证：AC平分∠BCD； ○

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：

想法一：通过∠B+∠D=180°，可延长CB到E，使BE=CD，通过证明△AEB≌△ACD，从而可证AC平分

∠BCD；

想法二：通过AB=AD，可将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△AEB，可证C,B,E三点

在一条直线上，从而可证AC平分∠BCD.

请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分∠BCD；

2如图2，当∠BAD=90°，用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系，并证明. ○

海淀区

在 Rt△ABC 中， ?BAC ? 90? ，点 O 是△ABC 所在平面内一点，连接 OA，延长 OA 到点 E，使得

AE=OA，连接 OC，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且 BD=OC，连接 DE.

(1)如图一，当点 O 在 Rt△ABC 内部时.

① 按题意补全图形；

② 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.

， 且?OCB ? 30?, ?OBC ? 15? ，求?AED 的大小．

昌平区

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