高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课前引导素材 新人教A

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

课前导引

问题导入

实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆（如右图）.在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线. 我们用电脑摸拟该过程得到如下曲线

思考：根据图象回答，单摆何时摆动到最右边？摆动到最右边时离平衡位置多少厘米？来回摆动一次需多少时间？

思路分析：从图象可以看到，当t=0(s),t=0.4(s),t=0.8(s)时，摆动到最右边.摆动到最右边时离平衡位置都是2 cm.来回摆动一次需要0.4(s). 从上面实验可以看到，单摆每隔0.4 s来回摆动一次.从沙漏形成的曲线来看，每隔0.4 s曲线重复出现一次.如当t=0 s时，单摆在最右边，离平衡位置2 cm.当t=0.4 s时，单摆又回到最右边.离平衡位置的距离是2 cm.像单摆这种每隔0.4 s重复摆动一次的现象叫做周期性，就是我们后面要学习的三角函数的周期性. 知识预览

?3，1）、（π，0）、（?，-1）、（2π，22?30）.“五点法”作余弦函数图象的五个点是（0，1）、（，0）、（π，-1）、（?，0）、（2π，

221.“五点法”作正弦函数图象的五个点是（0，0）、（

1）.

2.作正、余弦函数图象方法有二种：一是五点法作图象.二是利用正弦线、余弦线来画的几何法.

3.作正弦函数图象可分两步：一是画出［0，2π］的图象.二是把这一图象向左、右连续平行移动（每次2π个单位长度）.

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