考点： 动点问题的函数图象． 专题： 探究型． 分析： 根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状． 解答： 解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2， ∴BE=CF=AG=2﹣x； ∴△AEG≌△BEF≌△CFG． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x， ∵S△AEG=AE×AG×sinA=∴y=S△ABC﹣3S△AEG=x（2﹣x）； x（2﹣x）=（x﹣x+1）． 2﹣3×∴其图象为二次函数，且开口向上． 故选C． 点评： 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果） 11．（4分）（2013?天水）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是 （﹣1，1） ． 考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 解答： 解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1． 则点N的坐标是（﹣1，1）． 故答案填：（﹣1，1）． 点评： 解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12．（4分）（2013?天水）从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是 ．
考点： 概率公式． 分析： 从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一． 解答： 解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个， ∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）=． 故答案为：． 点评： 本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 第 5 页 共 19 页
13．（4分）（2013?天水）已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．
考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题． 分析： 分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0． 解答： 解：根据题意，得 2x﹣1=0且x+1≠0， 解得x=1． 故答案为1． 点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 14．（4分）（2013?天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 6.5 ．
考点： 梯形中位线定理． 分析： 作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长． 解答： 解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形 ∴AD=CE ∵AC⊥BD ∴∠BDE=90° ∴梯形的中位线长=（AD+BC）=（CE+BC）=BE ∵BE===13 ∴梯形的中位线长=×13=6.5． 故答案为：6.5． 点评： 本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答． 第 6 页 共 19 页
15．（4分）（2013?天水）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程
．
考点： 由实际问题抽象出分式方程 分析： 关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积． 解答： 解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：． 点评： 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 16．（4分）（2013?天水）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是 2＜r＜8 ． 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 首先根据两圆的公切线的条数确定两圆的位置关系，然后根据一圆的半径和圆心距确定另一个半径的取值范围； 解答： 解：∵⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线， ∴两圆的位置关系为相交， ∵⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，O1O2=5， ∴r﹣3＜5＜r+3 解得：2＜r＜8． 故答案为：2＜r＜8． 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，本题的关键是判断两圆的位置关系． 17．（4分）（2013?天水）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 4﹣π ．
考点： 切线的性质；扇形面积的计算． 专题： 计算题． 分析： 连结AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S△ABC=AD?BC，然后利用S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF和扇形的面积公式计算即可． 解答： 解：连结AD，如图， ∵⊙A与BC相切于点D， ∴AD⊥BC， 第 7 页 共 19 页
∴S△ABC=AD?BC， ∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF =×2×4﹣=4﹣π． 故答案为4﹣π． 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式． 18．（4分）（2013?天水）观察下列运算过程：S=1+3+3+3+…+3
2320132014
①×3得3S=3+3+3+…+3+3 ②， ②﹣①得2S=3
2014
2
3
2012
+3
2013
①，
﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+5+5+…+5
232013
= ．
考点： 整式的混合运算． 专题： 整体思想． 232425 分析： 首先根据已知设S=1+5+5+5+…+5+5①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案． 解答： 解：设S=1+5+52+53+…+52013 ①， 2342014则5S=5+5+5+5…+5②， 2014②﹣①得：4S=5﹣1， 所以S=． 故答案为． 点评： 此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心． 三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19．（10分）（2013?天水）Ⅰ．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
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