信号与系统实验二 (3)

Q2-8 利用单位阶跃信号

u(t)，将x1(t) 表示成一个数学闭式表达式，并手工绘制x1(t) 和

x2(t) 的时域波形图。

信号x1(t) 的闭式数学表达式为：

x1(t) = t+2(u(t+2)-u(t+1))+(u(t+1)-u(t-1))+2-t(u(t-1)-u(t-2))

手工绘制的x1(t)的时域波形图 手工绘制的x2(t)的时域波形图

Q2-10 编写MATLAB程序Q2_10，能够接受从键盘输入的时域信号表达式，计算并绘制

出信号的时域波形、幅度谱。

程序Q2_10抄写如下

clear,close all T=0.01; dw=0.1; t=-10:T:10; w=-4*pi:dw:4*pi;

x=input('peleas input a signal,I will draw its plot for you.Signal x='); X=x*exp(-j*t'*w)*T; X1=abs(X); phai=angle(X); subplot(211) t=-10:T:10; plot(t,x)%Plot X axis([-3 3 -0.2 1.2]); grid on,

title('The signal X(t)');

xlabel('Time t(sec)'); w=-4*pi:dw:4*pi; subplot(212); plot(w,X1)%Plot X; axis([-4*pi4*pi-0.1 3]); grid on;

title('The amplitude spectrum of X(t)');

xlabel('Frequency index w');

执行程序Q2_10，输入信号x1(t)的数学表达式，得到的信号时域波形、幅度谱和相位谱如

下：

The signal X(t)10.50-3-201Time t(sec)The amplitude spectrum of X(t)-1233210-10-50Frequency index w510

执行程序Q2_10，输入信号x2(t)的数学表达式，得到的信号时域波形、幅度谱和相位谱如

The signal X(t)10.50-3-201Time t(sec)The amplitude spectrum of X(t)-1233210-10-5下：

0Frequency index w510

Q2-17：回答如下问题：

1、 从信号分解的角度，谈谈你对周期信号的傅里叶级数的理解。

答：任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利雷条件，就可以展开成傅里叶级数。指数形式的傅里叶级数为：

x(t)?k????a?kejk?0t

其中，ak为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：

ak1?T1T1/2?T1/2?x(t)e?jk?0tdt

指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complex amplitude）为ak。这里“复幅度（complex amplitude）”指的是a通常是复数。上面的傅里叶级数的合成式说明，我们可以用无穷多个不同频率的周期复指数信号来合成任意一个周期信号。

k

2、从信号分解的角度，谈谈你对傅里叶变换及其物理意义的理解，谈谈你对信号频谱概念的理解。

答：连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号ej?t的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号ej?t称为频率分量，其相对幅度为对应频率的|X(j?)|之值，其相位为对应频率的X(j?)的相位。

傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。傅里叶变换和其逆变换定义如下：

?

X(j?)????j?tx(t)edt?1x(t)?2?

????X(j?)ej?td?

四、实验总结

通过第二次的上机操作实验，让我们更加熟悉并灵活运用MATAB软件书写简单c程序并加以运行，结合显示图形特点分析更加加深连续时间信号的傅里叶级数的分析方法和物理意义。通过连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析，以及观察截短傅里叶级数而产生的“吉布斯现象”，通过学习利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。通过程序图形仿真，加深对理论知识的掌握。实践和理论相结合，更加凸显软件工具在理论分析中的作用！

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