河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学（理）试题（扫描版）

2015年高中毕业年级第一次质量预测

理科数学 参考答案

一、选择题

1-12：BCDA DBCC BADA 二、填空题 13.

634 14.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题

17.解：(Ⅰ) a?32，cos?ABC?24，c?3， 由余弦定理：b2?c2?a2?2c?a?cos?ABC

=32?(32)2?2?32?3?24?18，………………………………2分

? b?32． ……………………………………………………………………4分

又?ABC?(0,?) ，所以sin?ABC?1?cos2?ABC?144，

由正弦定理：csin?ACB?bsin?ABC，

得sin?ACB?c?sin?ABC7b?4．………………………………………6分 (Ⅱ) 以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，cos?BCE??cos?ABC??24，…………………8分 A E

BE?2BD?6,在△BCE中，

由余弦定理：BE2?CB2?CE2?2CB?CE?cos?BCE．

D 即36?CE2?18?2?32?CE?(?24)， B C 解得：CE?3，即AB?3，…………………10分 所以S1?ABC?2acsin?ABC?974.…………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)当S6?20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分 若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分

若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，

此时的概率为：p?(2)2?C22212212234?(3)?(3)?3?3?3?C11163?(3)2?3?81………… …………5分 （2）∵??S215的取值为10，30，50，又p?3,q?2,…………………6分

∴P(??10)?C3231222213405(3)(3)?C5(3)(3)?81,

则

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