第三章 不等式 第12课 不等关系与不等式课时分层训练
A组 基础达标 (建议用时:30分钟)
一、填空题
1.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是________.
M>N [M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).
∵a1,a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0, ∴(a1-1)(a2-1)>0,即M>N.]
β?π??π?2.设α∈?0,?,β∈?0,?,那么2α-的取值范围是________.
2?2?3??
?-π,π? [∵α∈?0,π?,∴2α∈(0,π).
?6??2?????
β?π?β?π?π??又β∈?0,?,∴∈?0,?,-∈?-,0?,
2?6?3?3?6??β?π?∴2α-∈?-,π?.] 3?6?
3.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于216 m,靠墙的一边长为x m,其中的不等关系可用不等式(组)表示为________________. 【导学号:62172071】
?x?30-2x?≥216,?
???0<30-2x≤18
2
2
[设矩形的宽为x m,面积为S m,根据题意得S=x(30-
2
??x?30-2x?≥216,2x)≥216,0<30-2x≤18,∴?
??0<30-2x≤18.
2
2
]
2
2
2
4.设a>b>c>0,x=a+?b+c?,y=b+?c+a?,z=c+?a+b?,则x,
y,z的大小关系是________.(用“>”连结)
z>y>x [∵a>b>c>0,
∴y-x=b+(c+a)-a-(b+c) =2c(a-b)>0, 则y>x,即y>x. 同理可证z>y. ∴z>y>x.]
11
5.设a,b是实数,则“a>b>1”是“a+>b+”的________条件.
2
22
2
2
2
2
2
ab1?1??a-b??ab-1?1?1?
充分不必要 [因为a+-?b+?=,若a>b>1,显然a+-?b+?
a?b?
aba?b?
1
?a-b??ab-1?1211=>0,则充分性成立,当a=,b=时,显然不等式a+>b+成立,
ab23ab但a>b>1不成立,所以必要性不成立.]
6.(2016·北京高考改编)已知x,y∈R,且x>y>0,则下列不等关系正确的是________.(填序号)
11
①->0;
xy②sin x-sin y>0; ④ln x+ln y>0.
?1?x?1?y③??-??<0; ?2??2?
?1?x?1?x?1?y?1?x?1?y③ [函数y=??在(0,+∞)上为减函数,∴当x>y>0时,???,即??-??<0,
?2??2??2??2??2?
11111
故③正确;函数y=在(0,+∞)上为减函数,由x>y>0?-<0,故①错误;函数yxxyxy=sin x在(0,+∞)上不单调,当x>y>0时,不能比较sin x与sin y的大小,故②错误;
x>y>0?xy>0?/ ln(xy)>0?/ ln x+ln y>0,故④错误.]
7.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论: ①>;②a<b;③logb(a-c)>loga(b-c). 其中所有正确结论的序号是________.
11cccc①②③ [由a>b>1,c<0得,<,>;幂函数y=x(c<0)是减函数,所以accabccabab<b;因为a-c>b-c,所以logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),①②③均正确.]
8.已知存在实数a满足ab>a>ab,则实数b的取值范围是________.
【导学号:62172072】
(-∞,-1) [∵ab>a>ab,∴a≠0, 当a>0时,b>1>b,
??b>1,即?
?b<1,?
2
2
2
2
c
解得b<-1;
当a<0时,b<1<b,
?b<1,?即???b>1
2
2
无解.
综上可得b<-1.]
x2x3
9.设x,y为实数,满足3≤xy≤8,4≤≤9,则4的最大值是________.
yy2
x2x4
27 [将4≤≤9两边平方,得16≤2≤81.①
yy 2
1112
由3≤xy≤8,得≤2≤.②
8xy3
x3x3
由①②,得2≤4≤27,即4的最大值是27.]
yyab11
10.已知a+b>0,则2+2与+的大小关系是__________________.
baabab11ab?11?2+2≥+ [2+2-?+? baabba?ab?
=
a-bb-a+2 b2a?11?=(a-b)?2-2?
?ba?
=
?a+b??a-b?
2
a2b2
2
. 22
∵a+b>0,(a-b)≥0,ab>0, ∴
?a+b??a-b?
2
a2b2
baab≥0,
ab11∴2+2≥+.]
二、解答题
11.若a>b>0,c<d<0,e<0.求证:2>2.
?a-c??b-d?[证明] ∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0, ∴(a-c)>(b-d)>0, 11
∴0<2<2. ?a-c??b-d?又∵e<0,∴2>2.
?a-c??b-d?
12.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. 【导学号:62172073】
[解] 设该单位职工有n人(n∈N+),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2
元,
3134
则y1=x+x·(n-1)=x+nx,y2=nx.
4445
2
2
eeee 3
134111?n?
所以y1-y2=x+nx-nx=x-nx=x?1-?.
4454204?5?当n=5时,y1=y2; 当n>5时,y1<y2; 当n<5时,y1>y2.
因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.
B组 能力提升 (建议用时:15分钟)
??y=3[x]+13,
1.设[x]表示不超过x的最大整数,x,y满足方程组?
?y=4[x-3]+5,?
如果x不是
整数,那么x+y的取值范围是________.
(93,94) [?
?y=3[x]+13,?
??y=4[x-3]+5
化为:?
?y=3[x]+13,?
??y=4[x]-12+5,
解得[x]=20,y=73. ∵x不是整数,∴20 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为________. caa<b+c≤3a,?? (0,2) [由已知及三角形三边关系得?a+b>c, ??a+c>b, ??bc∴?1+>,aacb?1+?a>a, 1<+≤3, bcaa bc1<+≤3,??aa∴?cb-1<??a-a<1, xy两式相加得0<2×<4,∴的 caca取值范围为(0,2).] 3.已知x,y为正实数,满足1≤lg xy≤2,3≤lg ≤4,求lg(xy)的取值范围. [解] 设a=lg x,b=lg y,则lg xy=a+b, lg =a-b,lg xy=4a+2b, 设4a+2b=m(a+b)+n(a-b), 42 xy42 4 ∴??? m+n=4,?解得? , ? m-n=2, ??m=3?? n=1, ∴lg x4y2 =3lg xy+lg xy. ∵3≤3lg xy≤6,3≤lg xy≤4, ∴6≤lg(x4y2 )≤10,取值范围为[6,10]. 4.已知函数f(x)=ax2 +bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,求ca的取值范围.[解] ∵f(1)=0, ∴a+b+c=0,∴b=-(a+c). 又a>b>c, ∴a>-(a+c)>c,且a>0,c<0, ∴1>- a+ca>ca,即1>-1-cca>a, ??2c?a<-1,∴??ca>-2, 解得-2<ca<-1c?1?2,∴a的取值范围为??-2,-2??. 5 搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读,第一范文网,提供最新IT计算机江苏专用2018高考数学一轮复习第三章不等式第12课不等关系与不等式课时分层训练 全文阅读和word下载服务。
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