2019新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语检测(B)

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第一章检测(B)

(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( )

A.有一个α,使tan(90°-α)=B.存在实数x,使sin x=

C.对一切α,sin(180°-α)=sin α

D.sin 15°=sin 60°cos 45°-cos 60°sin 45°

解析:B中命题为假命题;C中命题为全称命题,D中命题不是特称命题,故选A. 答案:A 2给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行; ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直; ③垂直于同一直线的两条直线互相平行;

④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中为真命题的是( ) A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④

解析:当两条直线都与另一个平面平行时,两个平面也可能相交,故①错误;由判定定理知②为真;空间垂直于同一直线的两条直线也可能相交或异面,故③错误;若两个平面垂直,则只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线,才与另一个平面垂直,故④正确.

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答案:D 3下列命题中,真命题的个数为( )

①命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题; ②设α,β∈ - ,则“α<β”是“tan α

④命题“ ?x∈R,x2+x+1<0”的否定是:“?x0∈R, +x0+1<0.”

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①∵命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,

∴其逆否命题为真命题;

②∵x∈ - 时,正切函数y=tan x是增函数,∴当α,β∈ - 时,α<β?tan α

③命题“自然数是整数”是全称命题,省略了“所有的”,为真命题,故③是真命题;④命题“?x∈

R,x2+x+1<0”的否定是“?x0∈R, +x0+1≥0”,故④是假命题.

答案:C 4给定两个命题p,q,若",p是q的必要不充分条件,则p是",q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由题意:q?",p,",pq,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以 ? ? 等价于 所以p是",q的充分而不必要条件.故选A. 答案:A 最新中小学教案、试题、试卷

5命题p:函数f(x)= 在(-∞,0)上单调递减,命题q:函数g(x)=log0.5|x|在(-∞,0)上单调递减,则下列

命题为真命题的是( )

A.p∧q B.p∨q C.(",p)∧q D.q

答案:B 6对下列命题的否定说法错误的是( )

A.p:能被3整除的整数是奇数;",p:存在一个能被3整除的整数不是奇数

B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;",p:存在一个四边形的四个顶点不共圆

C.p:存在三角形为正三角形;",p:所有的三角形都不是正三角形

D.p:?x0∈R, +2x0+2≤0;",p:当x2+2x+2>0时,x∈R

解析:D中",p:对?x∈R,x2+2x+2>0,故D不正确.

答案:D 7在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

( )

A.(",p)∨(",q) B.p∨(",q)

C.(",p)∧(",q) D.p∨q

解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括甲或乙没有落在指定范围或者两人均没有落在指定范围,因此应为(",p)∨(",q).

答案:A 最新中小学教案、试题、试卷

8设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:若a与b中有一个为零向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ,由|a·b|=|a||b|得|cos θ|=1,则两向量的夹角为0或π,故a∥b.若a∥b,则a与b同向或反向.故两向量的夹角为0或π,则|cos θ|=1,因此,|a·b|=|a||b|.故“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件. 答案:C 9设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},则点P(2,3)∈A∩(?UB)的充要条件是( ) A.m>-1,n<5 C.m>-1,n>5

B.m<-1,n<5 D.m<-1,n>5

-

-

解析:(2,3)∈A∩(?UB),则

解得m>-1,n<5. 答案:A 10记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为=max ·min ,则“=1”是“△ABC为等边三角形”的

A.必要不充分的条件 C.充要条件

B.充分不必要的条件

( )

D.既不充分也不必要的条件

解析:当△ABC为等边三角形时,显然=1;

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当a=b=1,c= 时,max ,min 形.故选A. 答案:A

,此时 =1,但△ABC不为等边三角

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是 . 答案:存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3

12下列命题:①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题;②若命题“(",p)∧q”为真命题,则命题p是假命题;③命题p:1,3,5都是奇数,则",p:1,3,5不都是奇数;④命题“(A∩B)?A?(A∪B)”的否定为“(A∩B)?A?(A∪B)”.

其中,所有正确命题的序号为 . 答案:①②③

13已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,那么实数m的取值范围是 . 解析:∵p(x):x2+2x-m>0,且p(1)是假命题,

∴1+2-m≤0,即m≥3.

∵p(2)是真命题,∴4+4-m>0,即m<8.

综上可知3≤m<8. 答案:[3,8)

14已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是",q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .

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