让数学课堂迸发出智慧之光

让数学课堂迸发出智慧之光

北京大学附属小学

于锡环

让数学课堂迸发出智慧之光

很多高年级的数学教师,在数学课堂上都有一个不好解决的问题：如何处理课堂上学生差异，将课堂教学首尾兼顾，让学困生和学“先生”让都能参与课堂教学活动，各有所获，达到共同提高的目的。这里的学“先生”是指那些学习成绩相对教好已提前掌握新知，或在校外对校内知识进行提前学习的学生，这些学生很容易由于对课堂知识以及提前学习而导致对日常课堂教学失去兴趣，而实际对新知识往往也只是“一知半解”或“知其然，不知其所以然”而使得学习成绩并不十分如意。这时，如何处理好这个问题成为提高课堂效率，把好课堂教学关的一个突出问题。

在这个问题上，我认为在高年级的课堂教学设计时教师要充分考虑到学生的差距，对不同的学生给予不同的目标，让不同的孩子都能通过参与多样的教学活动得到提高。

一、对于定理、结论性知识除了要进行举例、找规律、归纳结论，还要让有能力的学生能从理论角度证明。

在小学高年级的教学内容中，有很多知识是学生通过观察，发现得到的规律，而教材中也是经常是通过“你发现了了吗？”这样语气的问句让学生总结，但这样的学习方式容易给学生造成误导，认为紧紧观察几组数据特点就能得到某种结论。尤其是思维比较活跃的学生已经不能满足于知道这个结论，他们更有探索原因的欲望，如果教师能调动起这部分学生的积极性，就能使这部分学生在牢固掌握知识的同时养成了良好的数学学习、探索、研究的习惯，而学困生也能通过这个过程了解这个知识或结论的产生过程，对他们思维的发展也是有利的。

案例1：

在3的倍数特征这一课中，我设计了这样的教学活动：

我在复习了能被2、5整除的数的特征后，利用学生学完“2、5倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，让学生猜想3的倍数数的特征是什么？这样做激活了学生的原有认知，很多学生学生自然而然地会将“2、5倍数的特征”迁移到“3的倍数特征”上，一些学生提出了想法：看个位上的数是否是3的倍数；也有一些学生知识面较广，考虑问题比较全面，他们认为不一定是看个位上的数，甚至有学生直接说出3的倍数的特征应该是看各个数位上数字和是否是3的倍

数。对于学生的猜测，我没有直接肯定或否定，而是引导学生：这些都是我们对3的倍数的特征的猜测，具体那种猜测正确我们不能直接下结论，需要通过验证才能得出结论。

下一环节我设计了由学生同桌合作，验证猜测，活动要求如下：

（1） 在书上第7页表中独立标出表中3的倍数。 （2） 同桌合作，检验我们的猜测是否正确。 （3） 得出结论。

学生活动过程中由于目标明确，思路清晰，学生很快经过对各个数的检验，得出结论：

1、看一个数是否为3的倍数不能看各位，因为表中标出的3的倍数各位数字从0－9都有。学生特别举出了例子，比如12，24，33，15等等。

2、通过对3的倍数的观察，大家发现各数位数字相加和是3的倍数，这个数就是3的倍数；如果各数位数字和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。例36是3的倍数，3＋6＝9也是3的倍数。37不是3的倍数3＋7＝10也不是3的倍数。

这时我先肯定了学生得出的结论，同时抛出问题：刚才我们得出的结论是从100以内的数中得出的，那么对于更大的数是否适用？举例说明。

学生举了很多例子证明结论成立。如693，6＋9＋3＝18，18是3的倍数，根据结论可以判断693是3的倍数。列式验证：693÷3＝231。

这时学生以及完全承认了这个结论，即各数位数字相加和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

这时，我并没有急于利用特征练习，而是继续发问：大家都知道自然数有无数个，难道我们仅仅举了这样几个例子就能证明这个结论适合所有的非0自然数吗？你能想办法证明这个结论吗？

这时，个别知识丰富，表达力强的同学展示出了自己能力“可以用字母来解释：如果XYZ=99X+99Y+99Z+X+Y+Z而99X、99Y、99Z都是3的倍数，那么这个数是不是3的倍数就可以只看X+Y+Z。”

对于这种解释，一些思维比较活跃，逻辑思维能力较强的同学能够理解，但是为了能使大多数同学理解接受，我利用课件展示了思考过程：以42为例，

把42用小棒来表示，包括4整捆和2根单独的小棒。先看整捆的小棒，我们把每捆小棒分为9根和1根2部分，同学们都知道，9是3的倍数，那么我们可以不考虑这4个九，而只看这4个单根小棒，再把这4个单根和单独的2根小棒合起来4＋2＝6那么6是3的倍数，所以42就是3的倍数。那这里我们这个4是从40里分出的4个1。通过这样的演示、讲解，学生理解了判断3的倍数的特征方法的含义，也加深了记忆。

这节课中，我前半节的教学设计是很多老师都会用到的，而事实上学生只要得出3的倍数有哪些特征就能够应用了，但多数学生并没有进行真正的思考、研究，只是形式上的参与，最后让学生证明的环节看似教难，只有个别学生能够参与，但通过教师的课件演示分小棒的过程，使学生在思考的同时真正能够理解这个结论产生的过程。

二、对于学生能独立解决的问题，要鼓励学生利用多种方法解决问题，锻炼学生思维的灵活性。

小学高年级的很多问题学生都可以利用不同的知识来解决，对于不同的孩子，我在课堂上的要求不同，对于数学学习能力较弱的学生，我要求他们必须掌握一种最基础的方法，而对于思维活跃，知识结构教好的学生，我则希望他们能够利用多种方法解决问题，并能够找到最优方案。

案例2：组合图形的面积计算，也是五年级上册教学内容，是以学生已经学习的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形梯形等基本图形面积计算为基础，通过组合图形的面积的计算，可以巩固多边形的面积计算方法，培养学生的分析问题各解决问题的能力，也有利于发展学生的空间观念。这节课我是这样设计的：

1．复习相关知识，引出主题

本节内容是在学生学习了长、正方形、平行四边形、梯形、三角形的面积计算后学习的内容，学生已经掌握了多种规则图形的面积计算。本节课是在此基础上让学生能通过学习策略，利用已有知识解决不规则图形的面积问题。

2．渗透估计的思想，培养学生的数学能力

在复习原有图形面积计算知识后，出示下图，引出了不规则图形的面积计算，计算之前，我先要求学生估计图形的面积，学生在启发下，利用已有知识得

出此图形的面积比7×6的长方形小，比3×7的长方形大，大约是30多平方米。也有不少同学估计出了具体面积约为35平方米左右，34平方米左右，等等。教师对学生的各种答案给予肯定。

3．寻求方法，解决问题，验证猜测

在估计了多边形的面积后，自然引出新的问题，估计的对不对，面积到底是多少？同学们很乐于于去验证自己的猜测，这时，我引导学生通过同学们的独立思考及讨论研究得出多种解决方案。考虑到一些学生在汇报时，会出现只关心得到的结果，而不注重方法的的情况。我提前给学生答了一剂预防针，看谁的方法多，谁的方法好，这样不仅能解决问题，还能激励学生从不同角度思考问题，培养学生的

4．分析解题策略，培养学生分析归纳能力。

在学生汇报方法时，我引导大家一起来分析每位同学的解题策略，对学生不同的学生解决问题的策略加以分类，学生通过分类归纳，将各种方法分为分割法、增补法、移补法拼合法（如图）。

分割法

增补法

移补法：

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