2016年高考数学文试题分类汇编：导数及其应用

2016年高考数学文试题分类汇编

导数及其应用

一、选择题

1、（2016年山东高考）若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）y?sinx

（B）y?lnx

（C）y?ex

（D）y?x3

2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

3、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)=

图象上点P1，P2处的

切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)

4、（2016年全国I卷高考）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是

（A）??1,1?（B）??1,?（C）??,?（D）??1,??333313??1???11?????1??

二、填空题

x1、（2016年天津高考）已知函数f(x)?(2x+1)e,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________.

2、（2016年全国III卷高考）已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 三、解答题

1、（2016年北京高考）设函数f?x??x?ax?bx?c.

32?x?1?x，则曲线y?f?x?（I）求曲线y?f?x?.在点0,f?0?处的切线方程；

（II）设a?b?4，若函数f?x?有三个不同零点，求c的取值范围；

2（III）求证：a?3b＞0是f?x?.有三个不同零点的必要而不充分条件.

??2、（2016年江苏省高考）

已知函数f(x)?ax?bx(a?0,b?0,a?1,b?1).

（1） 设a=2,b=

1. 2① 求方程f(x)=2的根;

②若对任意x?R,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0?a?1,b＞1，函数g?x??f?x??2有且只有1个零点，求ab的值. 3、（2016年山东高考）设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R. (Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

1e

4、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)= －x ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数

xe的底数。

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。 5、（2016年天津高考）设函数f(x)?x?ax?b，x?R，其中a,b?R

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)?f(x0)，其中x1?x0，求证：x1?2x0?0； （Ⅲ）设a?0，函数g(x)?|f(x)|，求证：g(x)在区间[?1,1]上的最大值不小于．．．. 6、（2016年全国I卷高考）已知函数 . (I)讨论 的单调性；

(II)若 有两个零点，求a的取值范围.

7、（2016年全国II卷高考） 已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； （Ⅱ）若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围. 8、（2016年全国III卷高考）设函数f(x)?lnx?x?1．

（I）讨论f(x)的单调性； （II）证明当x?(1,??)时，1?314x?1?x； lnx（III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c. 9、（2016年浙江高考） 设函数f(x)=x3?x1，x?[0,1].证明： 1?x33?f(x)?. 42（I）f(x)?1?x?x2； （II）

2016年高考数学文试题分类汇编

导数及其应用

一、选择题

1、（2016年山东高考）若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）y?sinx 【答案】A

2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D

3、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)=

图象上点P1，P2处的

（B）y?lnx

（C）y?ex

（D）y?x3

切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A

4、（2016年全国I卷高考）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是

（A）??1,1?（B）??1,?（C）??,?（D）??1,??333313??1???11?????1??

【答案】C 二、填空题

x1、（2016年天津高考）已知函数f(x)?(2x+1)e,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________.

【答案】3

2、（2016年全国III卷高考）已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e?x?1?x，则曲线y?f?x?在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】y?2x 三、解答题

1、（2016年北京高考）设函数f?x??x?ax?bx?c.

32（I）求曲线y?f?x?.在点0,f?0?处的切线方程；

（II）设a?b?4，若函数f?x?有三个不同零点，求c的取值范围； （III）求证：a2?3b＞0是f?x?.有三个不同零点的必要而不充分条件. 解：（I）由f?x??x?ax?bx?c，得f??x??3x?2ax?b．

322??因为f?0??c，f??0??b，

所以曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程为y?bx?c． （II）当a?b?4时，f?x??x?4x?4x?c，

32??所以f??x??3x?8x?4．

2令f??x??0，得3x2?8x?4?0，解得x??2或x??2． 3f?x?与f??x?在区间???,???上的情况如下：

所以，当c?0且c?2?32??0时，存在x1???4,?2?，x2???2,??，

3?27??2?x3???,0?，使得f?x1??f?x2??f?x3??0．

?3?由f?x?的单调性知，当且仅当c??0,??32?32时，函数fx?x?4x?4x?c有三个不同零点． ???27?22（III）当??4a?12b?0时，f??x??3x?2ax?b?0，x????,???，

此时函数f?x?在区间???,???上单调递增，所以f?x?不可能有三个不同零点．

22当??4a?12b?0时，f??x??3x?2ax?b只有一个零点，记作x0．

当x????,x0?时，f??x??0，f?x?在区间???,x0?上单调递增； 当x??x0,???时，f??x??0，f?x?在区间?x0,???上单调递增． 所以f?x?不可能有三个不同零点．

综上所述，若函数f?x?有三个不同零点，则必有??4a2?12b?0． 故a2?3b?0是f?x?有三个不同零点的必要条件．

当a?b?4，c?0时，a2?3b?0，f?x??x3?4x2?4x?x?x?2?只有两个不同 零点， 所以a2?3b?0不是f?x?有三个不同零点的充分条件． 因此a2?3b?0是f?x?有三个不同零点的必要而不充分条件． 2、（2016年江苏省高考）

已知函数f(x)?ax?bx(a?0,b?0,a?1,b?1). （2） 设a=2,b=

21. 2① 求方程f(x)=2的根;

②若对任意x?R,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0?a?1,b＞1，函数g?x??f?x??2有且只有1个零点，求ab的值. 解：（1）因为a?2,b?x1x?x，所以f(x)?2?2. 2?x①方程f(x)?2，即2?2x2?2，亦即(2x)2?2?2x?1?0，

所以(2?1)?0，于是2?1，解得x?0. ②由条件知f(2x)?22xx?2?2x?(2x?2?x)2?2?(f(x))2?2.

因为f(2x)?mf(x)?6对于x?R恒成立，且f(x)?0，

(f(x))2?4所以m?对于x?R恒成立.

f(x)(f(0))2?4(f(x))2?444?4， 而?f(x)??2f(x)??4，且

f(0)f(x)f(x)f(x)所以m?4，故实数m的最大值为4.

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