材料力学答案

三、计算题

8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G?90kN，并承受F?200kN的偏

心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面A点处的正应力?A与B点处的正应力?B之间的关系为?A?2?B，求压力F的偏心距e及应力?A、?B。

2m 2m B e O A

z y

1. 求柱底横截面的内力

FN??G?F??90?200??290kNMy?Fe?200ekN.m

2. 求偏心距e

FNMyFNMy ??A??,?B??,又?A?2?BAWyAWy

?FNMy?FNMy????2?? ??AWy?AWy?

????3636?290?10200?e?10?290?10200?e?10?? ??2?33?2?2?106?32?2?1062?1032?10??

66?? e?0.161m

????

3. 求应力σA、σB

FNMy?290?103200?0.161?106?A??????0.0966MPa363AWy2?2?102?10

6 36MF?290?10200?0.161?10?B?N?y????0.0483MPa363 AWy2?2?102?10????68.2 矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm，若已知FP1=60kN，FP2=4kN，求固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。

z y

1. 求固定端横截面的内力

FN?FP1?60kNMz?FP1?0.02?60?0.02?1.2kN.m My?FP2?1.2?4?1.2?4.8kN.m

2. 求A、B、C、D四点的正应力

4.8?106?120?200264.8?106?120?200264.8?106?120?200264.8?106?120?20026??6MPaFNMzMy60?1031.2?106?A?????2200?120AWW200?120zy

6 FNMzMy60?1031.2?106?B?????200?1202AWW200?120 zy6

FNMzMy60?1031.2?106?C????? AWzWy200?120200?12026

FNMzMy60?1031.2?106 ?D?A?W?W?200?120?200?1202zy6

?6MPa

?11MPa??1MPa 8.3 图示悬臂梁中，集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于

梁的轴线，如图所示。已知FP1=800N，FP2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：(1) 截面为矩形，h=2b；（2）截面为圆形。

1. 外力分析

悬臂梁属于斜弯曲

z

8. 4 试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。

FP1l y

2. 分类画内力图

固定端截面为危险截面，内力为：

Mz?FP1?l?800?1?800N.m?0.8kN.mMy?FP2?2l?1.6?2?3.2kN.mMz

My 2FP2l4. 求矩形的h和b

?maxMzMy??????,又h?2bWzWy3. 求圆形的d

2M总?Mz2?My?0.82?3.22?3.298kN.mMzMy 2?????2bhhb660.8?1063.2?106 ??16022b(2b)2bb66?b?40.7mm, h?2b?81.4mm?max?M总????WzM 总????3?d323.298?106 ?1603?d32 ?d?59.4mmFN Mzz

1. 求图(a)中的最大正应力

3a1?e?a?a?,?Mz?FP?e?FPa,又FN?FP,则444

1FPa aFNMzFP4FP ?max????4?223AW3a3??z a?aa??a?2?2? 6 a?maxb?max2. 求图( b)中的最大正应力

b?max?FNFP?2 Aa3. 求图(a)和图(a)中最大正应力的比值

4FP243a?? FP3a28. 5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。

Mzzy FPA My FN

1. 中间开有切槽的横截面危险

FN?FP?1kNM?F?2.5?1?2.5?2.5kN.mm zP

My?FP?5?1?5?5kN.mm

2. 求最大的正应力

FNMzMy ?max???AWWyz

FNMzMy ?? ? bhbh2hb2 66

1?1032.5?1035?103 ???2210?55?1010?5

66

?140MPa

最大的正应力作用在图中横截面的A点。

8.6 铁道路标圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压

p=2kN/m2，材料许用应力[σ]=60MPa。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。

F m

1. 外力分析 2??0.53 F?pA?2?10??392.7N4 0.8F M 0.6F

T

m?F?0.6?392.7?0.6?235.6N?m空心圆柱属于弯扭组合变形。

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