21.2.3 二次根式的除法
知识点 1
a＝b＝a成立的条件 bx1．若
x成立，则有x________0，x＋1________0，所以x的取值范围是
x＋1
x＋1
________．
2．等式－ba＝－ba成立的条件是( )
A．a，b异号 B．a>0，b>0 C．a≥0，b≥0 D．a>0，b≤0 知识点 2 二次根式的除法 3．计算：48（ ）
3
＝（ ）
＝ ＝________．
4．计算： (1)183
； (2)328
；
3(3)
315
÷135； (4)3ab2ab2.
知识点 3 商的算术平方根 5．计算：29＝（ ）（ ）
＝________． 6．若
3＋x3＋3－x＝x3－x成立，则x的取值范围是( ) A．－3≤x＜3 B．x＜3
C．x＞－3 D．－3＜x≤3 7．化简： (1)
9
； (2)316
25
； 1
(3)
4
5； (4)9
－11
. －36
知识点 4 最简二次根式 8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A．－2 B.12 C.
12
D.a 5
12
； ④2x＋1. 18
9．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个． ①x； ②0.3； ③10．化简： (1) (3)
11．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝－b中，正确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
12．若 2和 3都是最简二次根式，则m＝________． 13．［教材习题21.2第2题变式］计算：
m＋n－2
3m－2n＋2
2
17
； (2)
1
1； 3
510
； (4)4 3. 8
aa＝，②bba·bb＝1，③ab÷aabn 2
(1)35× (2) (3)3
11÷3
5÷24； 7
22×331； 5
212÷ 32
2?1?×?－ 15?. 5?8?
14．王聪学习了二次根式的除法公式a＝ba后，他认为该公式逆过来baa＝也应bb该成立，于是这样化简了下面这道题：
－27－27（－3）×9－3×9
＝＝＝＝9＝－3－3－3－3
3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正．
15．请先化简
x－1
÷x－11
，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值． x－x2
3
16．观察下面的式子：
1＋1＝113
23
，2＋14
＝34
，3＋1＝41
5
5
，…. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；
(2)请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来，并给出证明．
4
教师详答
1．≥ > x≥0 2. D
3. 48 3 16 4
32
4．(1)6 (2)2 (3)2 (4)2 b 5.2 9 3
6．A 7．解：(1)
916＝916＝34
. (2)
33325＝25＝5. (3)
54499＝9＝4979＝3. (4)
－11
11－36
＝36＝1136
＝11
6. 8．A 9．3 10．解：(1)
17
7＝
7×7＝77. (2)
11
44×32 3
3＝3＝3×3＝3. (3)
55 10
5 101010＝10×10
＝10＝2.
(4)4
3
3×28
＝4 8×2＝4 64 616
＝4＝6. 11． B
2
12． 1 13．解：(1)原式＝35×5435×235
2÷7
＝8×2＝4
2. (2)原式＝4÷8844×533×5＝5
＝5×5＝2
5
5. (3)原式＝9×8110?1?3÷2
25×??－8 15??
＝－24÷1015
2×5×8
＝－2 6×
1015
10
×8
5
＝－2 6×10×14．解：不对． 理由：因为
1590015＝－＝－. 842
－27－27有意义，而中的二次根式无意义． －3－3
27
＝9＝3. 3
改正：
－27
＝－3
15．解：由题意得x>1, 所以原式＝
x－1
·x(x－1) x－1
2
＝
(x－1)xx－1
x－1
＝
x－1
x＝x.
代入求值答案不唯一，如：当x＝4时，原式＝2. 当x＝9时，原式＝3. 16．解：(1)答案不唯一，如(2)规律：证明： 1
4＋＝5 61. n＋2
1，615＋＝6 71，716＋＝7 81. 8
n＋＝(n＋1)n＋2
1n＋＝n＋2
1
n（n＋2）＋1
＝n＋2n2＋2n＋1
＝(n＋1)n＋2
1
. n＋2
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