数学模型建立与求解

数学模型建立与求解

一、问题的提出：

某家公司专门经营商品的批发业务，公司有库存5000单位的仓库，一月一日，公司有库存1000单位，并有资金30000元，估计上半年的商品价格如下表所示：

一月 二月 三月 四月 五月 六月 进货价（元） 2.80 2.95 2.90 2.75 2.85 3.00 出货价（元） 3.10 3.15 3.00 2.90 3.10 3.05 如果买进的商品当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定货到付款，公司希望这半年末的库存为1500单位。问应采取什么样的买进策略才能使这半年的获利最大？ 二、模型建立：

①确定决策变量：xi为每月买进的商品，yi为每月卖出的商品。

②确定约束条件：因为买进的商品当月到货，但需要下月才能卖出，而每月卖出的应小于每月的买进量，故有：

y1?1000； y2?1000?y1?x1；

y3?1000?y1?x1?y2?x2； y4?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3；

y5?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4；y6?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4?y5?x5.

商品的库存量只有5000，故有：

1000?y1?x1?5000； 1000?y1?x1?y2?x2?5000；

1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?5000； 1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4?5000； 1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4?y5?x5?5000.

每月进货的资金应小于拥有的资金和卖出的商品的收入之和，即：

2.80x1?30000?3.10y1；

2.95x2?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2；

2.90x3?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2?2.95x2?3.00y3.

2.75x4?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2?2.95x2?3.00y3?2.90x3?2.90y4

2.85x5?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2?2.95x2?3.00y3?2.90x3?2.90y4?2.75x4?3.10y53.00x6?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2?2.95x2?3.00y3?2.90x3?2.90y4?2.75x4?3.10y5?2.85x5?3.05y6本季度末库存为1500，则有：

1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4?y5?x5?y6?x6?1500；

所有决策变量均非负。

综上所述该问题的线性模型如下： maxZ=

3.10y1?3.15y2?3.00y3?2.90y4?3.10y5?3.05y6?2.80x1?2.95x2?2.90x3?2.75x4?2.85x5?3.00x6y1?1000 y2?1000?y1?x1

y3?1000?y1?x1?y2?x2

y4?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3

y5?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4

y6?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4?y5?x5

1000?y1?x1?5000

1000?y1?x1?y2?x2?5000 1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?5000

1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4?5000

1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4?y5?x5?5000

2.80x1?30000?3.10y1

2.95x2?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2

2.90x3?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2?2.95x2?3.00y3

2.75x4?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2?2.95x2?3.00y3?2.90x3?2.90y4

2.85x5?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2?2.95x2?3.00y3?2.90x3?2.90y4?2.75x4?3.10y5

3.00x6?30000?3.10y1?2.80x1?3.15y2?2.95x2?3.00y3?2.90x3?2.90y4?2.75x4?3.10y5?2.85x5?3.05y61000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4?y5?x5?y6?x6?1500

xi?0;yi?0,i?1,2,3,4,5,6. 三、模型求解：

model:

max=3.10*y1+3.15*y2+3.00*y3+2.90*y4+3.10*y5+3.05*y6-2.80*x1-2.95*x2-2.90*x3-2.75*x4-2.85*x5-3.00*x6; y1<=1000;

y2<=1000-y1+x1;

y3<=1000-y1+x1-y2+x2;

y4<=1000-y1+x1-y2+x2-y3+x3;

y5<=1000-y1+x1-y2+x2-y3+x3-y4+x4;

y6<=1000-y1+x1-y2+x2-y3+x3-y4+x4-y5+x5; 1000-y1+x1<=5000;

1000-y1+x1-y2+x2<=5000;

1000-y1+x1-y2+x2-y3+x3<=5000;

1000-y1+x1-y2+x2-y3+x3-y4+x4<=5000;

1000-y1+x1-y2+x2-y3+x3-y4+x4-y5+x5<=5000; 2.80*x1<=30000+3.10*y1;

2.95*x2<=30000+3.10*y1-2.80*x1+3.15*y2;

2.90*x3<=30000+3.10*y1-2.80*x1+3.15*y2-2.95*x2+3.00*y3;

2.75*x4<=30000+3.10*y1-2.80*x1+3.15*y2-2.95*x2+3.00*y3-2.90*x3+2.90*y4;

2.85*x5<=30000+3.10*y1-2.80*x1+3.15*y2-2.95*x2+3.00*y3-2.90*x3+2.90*y4-2.75*x4+3.10*y5;

3.00*x6<=30000+3.10*y1-2.80*x1+3.15*y2-2.95*x2+3.00*y3-2.90*x3+2.90*y4-2.75*x4+3.10*y5-2.85*x5+3.05*y6;

1000-y1+x1-y2+x2-y3+x3-y4+x4-y5+x5-y6+x6=1500; x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0;x6>=0; y1>=0;y2>=0;y3>=0;y4>=0;y5>=0;y6>=0; End

Global optimal solution found.

Objective value: 3350.000 Total solver iterations: 11

Variable Value Reduced Cost Y1 1000.000 0.000000 Y2 5000.000 0.000000 Y3 5000.000 0.000000 Y4 0.000000 0.000000 Y5 5000.000 0.000000 Y6 5000.000 0.000000 X1 5000.000 0.000000 X2 5000.000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 5000.000 0.000000 X5 5000.000 0.000000 X6 1500.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 3350.000 1.000000 2 0.000000 0.3000000 3 0.000000 0.2000000 4 0.000000 0.1000000 5 0.000000 0.1500000 6 0.000000 0.2500000

7 0.000000 0.5000000E-01 8 0.000000 0.3500000

9 0.000000 0.5000000E-01 10 5000.000 0.000000 11 0.000000 0.3500000 12 0.000000 0.2000000 13 19100.00 0.000000 14 20100.00 0.000000 15 35100.00 0.000000 16 21350.00 0.000000 17 22600.00 0.000000 18 33350.00 0.000000 19 0.000000 -3.000000 20 5000.000 0.000000 21 5000.000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 5000.000 0.000000 24 5000.000 0.000000 25 1500.000 0.000000 26 1000.000 0.000000 27 5000.000 0.000000 28 5000.000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 5000.000 0.000000 31 5000.000 0.000000

四、由此可以得出结论：

一月买进： 5000 二月买进：5000 四月买进： 5000 五月买进：5000 一月卖出：1000 二月卖出：5000 四月卖出：0 五月卖出：5000 共获利为3350元。

三月买进 ：0 六月买进 ：1500 三月卖出：5000 六月卖出：5000

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