交通工程概论复习题及答案 (5)

G?t??P?H?t\\H?2??P(H?t,H?2)

P(H?2)由概率论的条件概率论部分知识，可求得：

G（t）={2F(t)(0?t?2)F(2)0(其他)?{(0?t?2)1?e??? 0(其他)?e??t所以被拒绝的间隔平均长度为：

e??????1h??tdG(t)?????? 0?e(1?e)假设次要道路上的车辆接受了第i+1个间隔，则其前j个间隔都小于2，只有第j+1个间隔

不少于2。所以拒绝j个间隔的概率为： n??jPj??j(1?ej?0j?0?????)ej???1?e?????e

车辆等待的时间为拒绝的平均间隔数n与其平均长度h的乘积，故等待时间为w，即：

e??????11?e???1??w?n?h?????????e????1? ???e(1?e)e?

5、一个停车库出口只有一个门，在门口向驾驶员收费并找零钱。假设车辆到达服从泊松分布，车辆平均到达率为120辆/h，收费平均持续时间15s，服从指数分布，试求收费空闲的概率、系统中有n辆车的概率、系统中平均车辆数、排队的平均长度、平均非零排队长度、排队系统中的平均消耗时间、排队中的平均等待时间。 解：由题意知，这是个M/M/1系统，并且??120辆/小时，??3600?240次/小时。 15???120??0.5?1 ?240系统稳定。

收费空闲的概率（系统中没有顾客的概率）：

?(0)?1???1?0.5?0.5

系统中有n辆车的概率：P(n)??系统中的平均车辆数：n?(n)(1??)?0.5n?1?0.5n?0.5

?1???0.5?1

1?0.5?20.52平均排队长度：q???0.5辆

1??1?0.5平均非零排队长度：E?11??2辆 1??1?0.511??0.5分钟

240?120120系统中的平均消耗时间：d?排队中的平均等待时间：???1201 ???(???)240?1202401?h?0.25min 240 n?

6、拟修建一个服务能力为120辆/h的停车场，只有一个出入通道。据调查每小时有72辆车到达，假设车辆到达服从泊松分布，每辆车服务时间服从负指数分布，如果出入通道能容纳5辆车，问是否合适？ 解：这个是M/M/1排队系统。

由题意可知：??72辆/小时，??120辆/小时，??因此此系统稳定。 系统中平均车辆数为：n??72??0.6?1 ?120?1???0.6?1.5辆<5辆。

1?0.6因此，系统中的平均车辆数小于通道的容纳能力，故合适！

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