2017年江苏省高考数学卷及答案解析 (3)

【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果． 【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：圆柱的体积为：πR2?2R=2πR3．

4?R3， 3V12?R33??． 则

4V2?R323故答案为：

3． 2【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

7．（5分）记函数（fx）=6?x?x2定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是

5 ． 9【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3， 则D=[﹣2，3]，

则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P=

3?(?2)5=．

5?(?4)9故答案为：

5 9【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．

x2?y2?1的右准线与它的两条渐近线分别8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线3交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是23．

【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．

3x23?y2?1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=【解答】解：双曲线x，

23311

所以P（

3333，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0）． 2222则四边形F1PF2Q的面积是：故答案为：23．

1?4?3=23． 2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

9．（5分）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=

763，S6=，则a8= 32 ． 44763a1(1?q3)7【分析】设等比数列{an}的公比为q≠1，S3=，S6=，可得?，

441?q4a1(1?q6)63?，联立解出即可得出．

1?q4【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1，

763a1(1?q3)7a1(1?q6)63∵S3=，S6=，∴?，?，

441?q41?q4解得a1=则a8=

1，q=2， 417?2=32． 4故答案为：32．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 30 ． 【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和为的性质即可得出．

【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=

600?6?4x，利用基本不等式x600?6?4x≥x4?2?900， ?x=240（万元）

x12

当且仅当x=30时取等号． 故答案为：30．

【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

11．（5分）已知函数f(x)?x?2x?e?3x1，其中e是自然对数的底数．若exf(a?1)?f(2a2)≤0．则实数a的取值范围是 [?1，0.5] ．

【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a2≤1﹣a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围．

【解答】解：函数f(x)?x?2x?e?3x1的导数为： xef′（x）=3x2﹣2+ex+

11x?2?2≥=0， e?exex可得f（x）在R上递增；

又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+ex﹣ex+x3﹣2x+ex﹣

﹣

1=0， ex可得f（x）为奇函数， 则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，

即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a）， 即有2a2≤1﹣a， 解得﹣1≤a≤． 故答案为：[﹣1，

1]． 2【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．

12．（5分）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与．若OC=mOA+nOB（m，n∈R），OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°则m+n= 3 ．

【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由OA与OC的夹角为α，且tanα=7．可

13

得cosα=

152，sinα=

752．C（

1731，）．可得cos（α+45°）=?．sin（α+45°）=．B5555（?34，）．利用OC=mOA+nOB（m，n∈R），即可得出． 55【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）． 由OA与OC的夹角为α，且tanα=7． ∴cosα=

152，sinα=

752．

∴C（

17，）． 5532（cosα﹣sinα）=?．

5242（sinα+cosα）=．

52cos（α+45°）=

sin（α+45°）=∴B（?34，）． 55∵OC=mOA+nOB（m，n∈R），

1374=m?n，=0+n， 555575解得n=，m=．

44∴

则m+n=3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若PA?PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是 [?52，1] ．

【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．

【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，

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PA?PB=（﹣12﹣x0，﹣y0）?（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02

≤20，

化为：12x0+6y0+30≤0，

即2x0+y0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，

22?x0?y0?50联立?，解可得x0=﹣5或x0=1，

?2x0?y0?5?0结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[?52，1]． 故答案为：[?52，1]．

【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式．

?x2,x?D14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f(x)??，

?x,x?D其中集合D??x|x???n?1?,n?N*?，则方程f(x)?lgx?0的解的个数是 8 ． n??x2,x?D【分析】由已知中（fx）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f(x)??，

?x,x?D其中集合D??x|x?得答案．

??n?1?,n?N*?，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可n??x2,x?D【解答】解：∵在区间[0，1）上，f(x)??，

?x,x?D第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数， 又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，

?(x?1)2,x?D∴在区间[1，2）上，f(x)??，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交

?x?1,x?D点； 同理：

区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

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