2017年江苏省高考数学卷及答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 ． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为

1，则输出y的值是 ． 16

（第4题） （第6题） （第12题） 5．（5分）若tan（α﹣

?1）=．则tanα= ． 461

6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

V1的值是 ． V27．（5分）记函数（fx）=6?x?x2定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ．

x2?y2?1的右准线与它的两条渐近线分别8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线3交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ． 9．（5分）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=

763，S6=，则a8= ． 4410．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ． 11．（5分）已知函数f(x)?x?2x?e?3x1，其中e是自然对数的底数．若exf(a?1)?f(2a2)≤0．则实数a的取值范围是 ．

12．（5分）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与．若OC=mOA+nOB（m，n∈R），OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°则m+n= ．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若PA?PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．

?x2,x?D14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f(x)??，

?x,x?D其中集合D??x|x???n?1?,n?N*?，则方程f(x)?lgx?0的解的个数是 ． n?二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证： （1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

2

16．（14分）已知向量a=（cosx，sinx），b=（3，?3），x?[0，π]． （1）若a∥b，求x的值；

（2）记f（x）=a?b，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

x2y217．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1（a＞b＞0）的左、右

ab焦点分别为F1，F2，离心率为

1，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一2象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

18．（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，

3

其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．

19．（16分）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣

1+an+k=2kan对任意正整数

n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．

（1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；

（2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．

4

20．（16分）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?1（a＞0，b?R）有极值，且导函数f极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f(x)，f

，

，

(x)的

(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣7，求a的取值范围．

2

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学II（附加题）

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

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