2016江苏高考数学通关专题大考卷（理） (3)

20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋aln x，常数a>0. (1)当x＝1时，函数f(x)取得极小值－2，求函数f(x)的极大值； (2)设定义在D上的函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：yh（x）－g（x）

＝g(x)，当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称点P

x－x0为h(x)的“类优点”．若点(1，f(1))是函数f(x)的“类优点”，求实数a的取值范围．

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专题二 三角函数与平面向量

真题体验·引领卷

一、填空题

π??

??2x＋1．(2013·江苏高考)函数y＝3sin4?的最小正周期为________． ?1

2．(2015·江苏高考)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝7，则tan β的值为________．

3．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．

4．(2011·江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________．

5．(2010·江苏高考)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、batan Ctan C

b、c，a＋b＝6cos C，则tan A＋tan B＝________．

6．(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD12→＝λAB→＋λAC→(λ，λ为实数)，则λ＋λ的值＝2AB，BE＝3BC.若DE121212为________．

27．(2011·江苏高考)已知e1，e2是夹角为3π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．

8．(2014·江苏高考)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们π

的图象有一个横坐标为3的交点，则φ的值是________．

9．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD

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→＝3PD→，AP→·→＝2，则AB→·→的值是________． ＝5，CPBPAD

10．(2014·江苏高考)若△ABC的内角满足sin A＋2sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________． 二、解答题

11．(2015·江苏高考)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°. (1)求BC的长； (2)求sin 2C的值．

?π?5

??，π12．(2014·江苏高考)已知α∈2，sin α＝5. ???π?

??的值； ＋α(1)求sin4???5π?

(2)求cos?6－2α?的值．

?

?

13．(2013·江苏高考)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.

(1)若|a－b|＝2，求证：a⊥b；

(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值．

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专题二 三角函数与平面向量

经典模拟·演练卷

一、填空题

1．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cos2θ的值为________．

2．(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常

?π?

数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ?3?的值为________．

??

π?4π???

3．(2015·苏州调研)设α为锐角，若cos?α＋6?＝5，则sin?2α＋12?的值

????为________．

→与AC→的夹角为60°→|＝|AC→|＝2，4．(2015·德州模拟)已知向量AB，且|AB→＝λAB→＋AC→，且AP→⊥BC→，则实数λ的值为________． 若AP

5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，π

c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝3，则△ABC的面积是________．

π??

6．(2015·潍坊三模)已知函数f(x)＝2sin?ωx－6?＋1(x∈R)图象的一条对

?

?

称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________．

π??π

??ωx＋7．(2015·郑州模拟)将函数f(x)＝2sin3?(ω>0)的图象向右平移3ω?π??

??0，个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在4?上为增函数，则?ω的最大值为________．

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8．(2015·邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，π

已知ac＝b－a，A＝6，则B＝________．

2

2

9．(2014·南京、盐城模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)是奇函数”π

是“φ＝2”的______条件．

π??

10．(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sin?2ωx－4?(ω＞0)的最大值

??与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为______． 二、解答题

11．(2015·衡水中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acos A＝ccos B＋bcos C. (1)求cos A的值；

23

(2)若a＝23，cos B＋cos C＝3，求边c.

12．(2015·苏、锡、常、镇调研)如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP的面积为S.

→·→＋S的最大值； (1)求OAOQπ??

(2)若CB∥OP，求sin?2θ－6?的值．

??

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