2016江苏高考数学通关专题大考卷（理）

第一部分 专题集训

专题一 函数、不等式及导数的应用

真题体验·引领卷

一、填空题

1．(2015·江苏高考)不等式2

x2－x

＜4的解集为________．

2．(2011·江苏高考)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 3．(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则实数a＝________．

??1＋log2（2－x），x<1，

4．(2015·全国卷Ⅱ改编)设函数f(x)＝?x－1则f(－

?2，x≥1，?

2)＋f(log212)＝______．

5．(2014·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．

3??x，x≤a，

6．(2015·湖南高考)已知函数f(x)＝?2若存在实数b，使函数

?x，x>a，?

g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．

7．(2012·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－ax＋1，－1≤x＜0，???1??3?

1，1]上，f(x)＝?bx＋2其中a，b∈R.若f?2?＝f?2?，则a

????，0≤x≤1，??x＋1＋3b的值为________．

8．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

9．(2012·江苏高考)已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥ab

＋cln c，则a的取值范围是________．

1

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??0，0＜x≤1，

10．(2015·江苏高考)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝?2则

??|x－4|－2，x＞1，

方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________． 二、解答题

11.(2015·江苏高考)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐a

标系xOy，假设曲线C符合函数y＝2(其中a，b为常数)模型．

x＋b

(1)求a，b的值；

(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

2

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12．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)证明：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增； (2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．

13．(2015·江苏高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)． (1)试讨论f(x)的单调性；

(2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零3??3??

????，求c的1，，＋∞点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪2?∪?2??值．

3

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专题一 函数、不等式及导数的应用

经典模拟·演练卷

一、填空题

1．(2015·宿迁调研模拟)函数f(x)＝ln x＋1－x的定义域为________． 2．(2015·苏北四市调研)已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则a的取值范围为________．

3．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当

?2 015?

x∈(0，1)时，f(x)＝3－1，则f?2?＝________．

??

x

4．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－32

1)，且a∥b，若x，y均为正数，则x＋y的最小值是________．

2?x?＋x（x≥0），

5．(2015·苏州调研)已知f(x)＝?2则不等式f(x2－x＋

??－x＋x（x＜0），

1)＜12的解集是________．

6．(2015·镇江调研)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是________．

2x－y＋1>0，??

7．(2015·保定联考)设关于x，y的不等式组?x－m<0，表示的平面

??y＋m>0区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．

2－x?＋x，x≤1，

8．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝?1若关于x的

?logx，x>1，

3

3

不等式f(x)≥m2－4m有解，则实数m的取值范围是________． 9．(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝

1

－m|x|有三个零点，则x＋2

4

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实数m的取值范围为________．

10．(2015·苏、锡、常、镇模拟)设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________． 二、解答题

11．(2015·苏北四市调研)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．

(1)求θ关于x的函数关系式；

(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？

5

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