2011江苏省数学对口单招高考试卷及答案

江苏省2011年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.设集合M?{x|0?x?3,x?N},则M的真子集个数为 A.3

B.6

C.7

1 2 （ ）

D.8

2. log43?log412?log84等于

1A.?

3

（ ）

B.1 C.

????b?0，则x的取值范围为 （ ） 3.已知向量a?(x?1,1),b?(1,?2),若a?A.(??,??)

5D.?

3B.(??,?2)?(2,??) D.(??,?3)?(1,??)

C.（-3，1）

4.设函数y?f(x),x?(0,??)，则它的图象与直线x=a的交点个数为（ ） A.0

B.1

C.0或1

D.2

（ ）

5.已知sin???53?43?,??(?,),cos??,??(,2?),则???是 13252A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为

A.40

B.80

C.120

D.160

（ ）

7.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（ ）

1A. 5

1B. 3 C.3 D.5

8.对于直线m和平面?、?，其中m在?内，“?//?”是“m//?”的（ ） A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1

x229.若椭圆2?y2?1(a?1)的离心率e?，则该椭圆的方程为

a2 （ ）

A.2x2?y2?1

x2C.?y2?1

2

B.x2?2y2?1

x2D.?y2?1 4

10.设f（x）是定义在(??,??)内的奇函数，且是减函数。若a?b?0，则（ ） A.f(a)?f(b)

B.f(a)?f(b) D.f(a)?f(b)?0

C.f(a)?f(b)?0

11.若圆心在y轴上，半径为22的圆C位于x轴上方，且与直线x?y?0相切，则圆C的方程为

（ ）

A.x2?(y?4)2?8 C.x2?(y?2)2?8

B.x2?(y?4)2?8 D.x2?(y?2)2?8

（ ）

12.若直线x+y=1通过点M(acos?,bsin?)，则必有 A.a2?b2?1 C.

B.a2?b2?1 D.

11??1 a2b211??1 a2b2二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.cos120??tan225?? .

14.已知i为虚数单位，若复数(a?i)(1?a2i)是实数，则实数a= 。 15.已知函数y?Asin(wx??)(A?0,w?0)图象的一个最高点为（1，3），其相邻的一个最低点为（5，-3），则w= 。 16.若曲线y?logax与直线ax?ay?1(a?0且a?1)只有一个交点，则a的取值范围是 。

x2y2?1上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O17.已知双曲线?169为坐标原点，则ON= 。

2

18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为 。

三、解答题。（本大题共7小题，共78分） 19.（6分）求函数y?8?2x2?2x的定义域。

20.（10分）设a、b、c分别是?ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是?ABC的面积，已知a?4,b?5,S?53.

（1）求角C；

（2）求c边的长度

21.（10分）已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中a4?1，且a2,a3,a3?2成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为Sn.求证：Sn?16(n?N?).

22.（10分）已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象经过坐标原点，满足

f(1?x)?f(1?x)，且方程f（x）=x有两个相等的实根。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。

23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。

（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（2）记?表示抽取的3名工人中男工的人数，求?的概率分布及数学期望。 24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面EAB?底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。

（1）求证：BC?AE;

（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点D到平面ACE的距离。

25.（14分）已知抛物线C：y2?4px(p?0)的焦点在直线l：x?my?p2?0上。 （1）求抛物线C的方程；

3

（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足MA?MB.

江苏省2011年普通高校对口单招文化统考

数学试卷答案及评分参考

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A 二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.

1 214.-1 15.

? 4 16.(1,??) 17.7

118.

6三、解答题。（本大题共7小题，共78分） 19.解：由题意得：

8?2x?2x?0,???????????????????????????2分 2x2?2x2?23,

x2?2x?3?0,??????????????????????????2分

?3?x?1,

所以函数的定义域为[-3，1].???????????????????2分 20.解：（1）由题意得：

S?1absinC, 213?4?5sinC?53,所以sinC?，????????????????3分 22?C?60?或120?.????????????????????????3分

（2）当?C?60?时，c2?a2?b2?2abcosC

=16?25?2?4?5?1?21, 2c?21.????????????????????2分

4

当?C?120?时，c2?a2?b2?2abcosC

=16?25?2?4?5?(?)?61,

12 c?61.????????????????????2分

21.解（1）由题意得：

2a3?a2?a3?2, a1q2?a1q??2, 又a4?a1q3?1,

① ②

①?②可得：2q2?q?1?0,????????????????????2分 所以q?1或q=-1（舍去）.????????????????????2分 2因为a4?a1q3?1所以a1?8，

从而an?a1qn?1?24?n.??????????????????????2分

a1(1?qn)1（2）Sn??16(1?()n),????????????????2分

1?q21所以Sn?16(1?()n)?16.????????????????????2分

222.解：（1）由题意得：

C=0，??????????????????????????????1分

?b?1,????????????????????????????2分 2aax2?(b?1)x?0有相等实根，

所以??(b?1)2?0，????????????????????????1分

1从而b?1,a??,

21所以f(x)??x2?x.???????????????????????1分

2111（2）因为f(x)??x2?x??(x?1)2?,??????????????1分

222

5

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