22.2.2 一元二次方程的解法-公式法(1)

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax + bx + c = 02

解: 把方程两边都除以 a 移项，得 移项，

b c x + x+ =0 a a b c 2 x + x= a a2

配方， 配方，得

b b c b x + x+ = + a a 2a 2a 2

2

2

即

b b2 4ac x + 2a = 4a 2 2

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax + bx + c = 02

当 b2 + 4ac ≥ 0 时 Q 4a > 0 ∴2

b b 4ac x+ =± 2a 4a 22

特别提醒

即

b b 4ac x+ = ± 2a 2a2

b ± b 4ac ∴ x= 2a2

一元二次方程的 求根公式

b ± b 2 4ac x= 2a

解方程： 例 1 解方程： x 7 x 18 = 02

解： 这里 a = 1 b = 7 c = 18

Q b 4ac =( 7 4 × 1 × 18 = 121 ) ( )2 2

7 ± 121 7 ± 11 ∴ x= = 2×1 2即：x1 = 9 x 2 = 2

用公式法解一元二次方程的一般步骤： 用公式法解一元二次方程的一般步骤：

b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、 、 的值。 、把方程化成一般形式，2、求出 b 4ac 的值， 、 的值，2

特别注意:当 特别注意 当 b 2 4ac < 0 时无解

b ± b 2 4ac 3、代入求根公式 : ∴ x = 、 2a

x 4、写出方程的解： x1、 2 、写出方程的解：

b ± b 2 4ac x= 2a

解方程： 例 2 解方程： x + 3 = 2 3 x2

解： 化简为一般式：x 2 2 3 x + 3 = 0 化简为一般式：

3、 这里 a = 1、 b= - 2 3、 c= 3Q b 2 4ac =( 2 3 2 4 × 1 × 3 = 0 ) ( ) -2 3 ± 0 2 3 ∴ x= = = 3 2×1 2即：x1 = x2 = 3

解方程： 例 3 解方程：( x 2 ) ( 1 3 x ) = 6 解：去括号，化简为一般式： 去括号，化简为一般式：

b ± b 2 4ac x= 2a

3x 7x + 8 = 02

这里2

a = 3、 b= - 7、 c= 82

Q b 4ac =( 7 4 × 3 × 8 ) = 49 96 = - 47 < 0

∴ 方程没有实数解。 方程没有实数解。

随堂 练习 用公式法解下列方程： 用公式法解下列方程：

(1)2x2-9x+8=0; ) (2)9x2+6x+1=0; ) (3)16x2+8x=3. )

思考题

1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 、 取什么值时 取什么值时， 有两个相等的实数解

2、关于x的一元二次方程 2+bx+c=0 (a≠0)。 、关于 的一元二次方程 的一元二次方程ax 。 当a,b,c 满足什么条件时，方程的两根为 ， , 满足什么条件时， 互为相反数？ 互为相反数？

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