应用并行PEST算法优化地下水模型参数(3)

ＰＥＳＴＬ６１参数优化算法是一种比较成熟、应用较多的地下水模型参数优化方法，该方法在美国ＤｅａｔｈＶａｌｌｅｙ等区域地下水模型参数优化中取得了很好效果的ＥＴ，Ｓ］。但是对于大规模的地下水模型，同样存在优化计算时间过长的问题。本文研究针对此问题，使用ＯｐｅｎＭＰ【９１并行编程方法对ＰＥＳＴ算法进行了并行化，使该算法可以在共享存储并行计算机上进行参数优化的并行计算。应用并行化的ＰＥＳＴ算法，对甘肃北山区域地下水模型进行了水文地质参

数并行优化，并对参数优化结果和并行计算效果进

行了分析。２

ＰＥＳＴ参数优化算法

ＰＥＳＴ算法的核心是使用列文伯格一马夸尔特

算法对目标函数求解最小值，目标函数则是模型参

数计算值与实际观测值的差异函数，而模型的计算

值主要依赖于模型的参数∞Ｊ。假设模型参数存储

在矩阵菇中，而观测值存储在矩阵Ｙ中，则菇与Ｙ的

关系可以用下式表示：

Ｙ＝Ｍ（菇）

（１）

万方数据

１４１

戈为有ｎ个（参数的个数）元素的矩阵，Ｙ为ｎ个

（观测值的个数）元素的矩阵。Ｍ是一个非线性函数，它将模型参数与观测值关联在一起。将式（１）

线性化可以得到下式：

多＝Ｙ＋Ｈ（茹一髫）

（２）

茹和多分别是参数与模型结果的矩阵。Ｈ为ｍ行

ｎ列的雅可比偏导数矩阵，计算公式如下：

Ｈ［ｉ，ｊ］＝ａＭ（圣）［ｉ］／ａｘ［ｊ］

（３）

ｉ和＿『分别是Ｈ的行列数。ＰＥＳＴ在计算时对矩

阵曼循环更新，每次循环加入增量矩阵／２，：

『ＭＩ＝（Ｈ＾ＴｏＨ女）。Ｈ。Ｔｏ（ｙ一靠）

…

Ｉ；：＝未ｉ＋配。

‘４，

式中，ｋ为循环次数，矩阵上标“一”代表更新矩阵前的计算值，而“＋”代表更新矩阵后的值，ｒ为转置符号。０为ｍ行／７１，列的观测值权重矩阵，假设有两

类观测值时（如渗透系数和降雨入渗系数），矩阵０

的对角线元素为每一个观测在整个模型误差中的相对权重，非对角线元素均为零。由式（４）可以得到目标函数如下：

咖＝［多一Ｙ—Ｈ（金一茗）］７０［多一Ｙ—Ｈ（未一菇）］

（５）

算法计算过程概括如下：首先，选定初始参数矩

阵拓，然后进入整个模型的校正期；模型模拟结果存人矩阵菇中，相对应的观测值存入矩阵Ｙ中；使用一阶泰勒展开式对凰进行数值求解；应用式（４）计算参数增量矩阵‰及更新的矩阵量÷；将；÷的值存

入参数矩阵；ｉ中；循环整个算法直到达到收敛。

在进行参数估计计算的同时，可以进行参数敏感性分析。参数敏感性分析可以用来评价已知数据对于待优化的参数是否充足。研究中使用综合敏感

性来分析，综合敏感性代表了对于一个参数的所有敏感性。对于参数Ｚ，其综合敏感性计算如下：

ｓｆ＝（Ｈ７０Ｈ）ｎ１／２／，，ｍ

（６）

Ｈ为雅可比矩阵，０为观测值权重矩阵，ｍ为观

测值的个数。ｓ。比较大的参数对于整个优化过程是比较容易的，而ｓ。比较小时，说明该参数比较难或者

不可能被正确的优化。

３

ＰＥＳＴ参数优化算法的并行方法

ＭＯＤＦＬＯＷ—ＡＳＰ是使用ＰＥＳＴ算法来进行

ＭＯＤＦＬＯＷⅢ３地下水模型参数优化的程序。对于待

估的水文地质参数，ＰＥＳＴ在其优化空间内循环调用

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