2014年中考数学模拟试题及答案 1(12)

∠ADC=×60°=30° 22

又∵E、F分别为DC、CB中点 ∴OE=

111CD，OF=BC，AO=AD 222

第25题 图1

∴0E=OF=OA ∴点O即为△AEF的外心。

（2）

①猜想：外心P一定落在直线DB上。

证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，P J⊥AD于J ∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60° ∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°

∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，

∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA ∴△PIE≌△PJA， ∴PI=PJ

∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。 ②

B

11 为定值2. DMDN

第25题 图2

当AE⊥DC时．△AEF面积最小， 此时点E、F分别为DC、CB中点． 连接BD、AC交于点P，由（1） 可得点P即为△AEF的外心

解法一：如图3．设MN交BC于点G 设DM=x，DN=y(x≠0．y≠O)，则 CN=y 1 ∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP．∴BG=DM=x． ∴CG 1 x

∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM

B

第25题 图

3

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