2014年中考实数专项复习(3)

2014年中考实数专项复习

∴a+│a+b│

│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0． 【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．

含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2） 题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．

例3 （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形

2222

网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1+2+3+ +n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+ +(n—1)×n=

1

n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做： 3

(1)观察并猜想：

12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)

12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( )

(2)归纳结论： 2222

1+2+3+ +n=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ +[1+(n—1)]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ +n+(n一1)×n

=( ) +[ ] = +

=

1

× 6

(3)实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ． 【答案】（1+3）×4

4+3×4

0×1+1×2+2×3+3×4 1+2+3+ +n

0×1+1×2+2×3++ +(n-1)×n

1

n(n 1) 21

n(n+1)(n—1) 3

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