2.1.1.简单随机抽样

2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样

简单随机抽样

引例:假设你作为一名食品卫生工作人员，要 对某食品店内的一批小包装饼干进行卫 生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干 作为检验的样本。(为什么？)那么， 应当怎样获取样本呢？

概念补充： 一般地，我们把所考察对 象的全体叫总体，组成总 体的每一个研究对象称为 个体，从总体中抽取的一 部分个体叫样本，样本中 所含个体的数目叫样本容 量。

简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N,如果 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下几点： (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

(2)它是从总体中逐个进行抽取；

(3)它是一种不放回抽样；

(4)它是一种等可能性抽样。

简单随机抽样是在特定总体 中抽取样本，总体中每一个体被 抽取的可能性是等同的，而且任 何个体之间彼此被抽取的机会是 独立的。如果用从个体数为 N 的 总体中抽取一个容量为 n 的样本， 那么每个个体被抽取的概率等 n 于 N .

思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？ 为什么？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作 样本。 (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个 零件进行质量检测。在抽样操作时，从中 任意拿出一个零件进行质量检验后再把它 放回盒子。

(3)从20件玩具中一次性抽出3件进行质 量检查。解析 (1)不是。由于被抽取样本的总体中 的个体数是无限的而不是有限的。 (2)不是。由于它是放回抽样。 (3)不是。因为这是“一次性”抽 取，而不是“逐个”抽取。 答案 (1)(2)(3)均不是简单随机抽 样。

1、抽签法(抓阄法)一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上，将 号签放在一个容器中，搅拌均匀后， 每次从中抽取一个号签，连续抽取n次， 就得到一个容量为n的样本。

抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号；2、 把号码写在号签上，将号签放在 一个容器中搅拌均匀； 3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。

思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体 中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体 的容量非常大时，费时、费力，又不方便， 如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样 不公平

2、用随机数法定义：利用随机数表、随机数骰子或 计算机产生的随机数进行抽样，叫随 机数表法，这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通 过例子来说明，

假设我们要考察某公司生产的500克袋装 牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中 抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取 样本时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编 为000,001,…,799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如 选出第 8 行第 7 列的数 7 (为了便于说明， 下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 83 92 12 06 76 15 51 00 13 42 08 02 73 43 28 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 12 86 73 58 07 99 66 02 79 54 17 37 93 23 77 04 74 47 98 10 50 71 52 42 07 44 49 17 46 09 21 76 33 50 44 39 52 38 90 52 84 77 78 67 75 38 62 25 79 27

第三步，从选定的数7开始向右读(读数的 方向也可以是向左、向上、向下等),得到 一个三位数785,由于785<799,说明号码 785在总体内，将它取出；继续向右读，得 到916,由于916>799,将它去掉，按照这 种方法继续向右读，又取出567,199,507, …,依次下去，直到样本的60个号码全部取 出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

上述问题中抽取样本的方法用随机数 表法来进行！

随机数表法的步骤： (1)将总体的个体编号。 (2)在随机数表中选择开始数字。 (3)读数获取样本号码。

【例题精析】

例1:人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随 机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时， 对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13 张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽 样？[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中 随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张， 其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手 里已被确定，所以不是简单随机抽样。

例2:某车间工人加工一种轴100件，为 了了解这种轴的直径，要从中抽取10件 轴在同一条件下测量，如何采用简单随 机抽样的方法抽取样本？解法1:(抽签法)将100件轴编号为1,2, …,100,并做好大小、形状相同的号签， 分别写上这100个数，将这些号签放在一起， 进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然 后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00, 01,…99,在随机数表中选定一个起始位 置，如取第21行第1个数开始，选取10个 为68,34,30,13,70,55,74,77, 40,44,这10件即为所要抽取的样本。

练习 1、为了了解全校240名学生的身高 情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法 正确的是 ( ) A.总体是240 B、个体是每一个学生 C

、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中 200个零件的长度，在这个问题中，200个零件 的长度是 ( ) A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽 样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某 一特定个体被抽到的可能性是 _

练习答案解析： 1,总体是所研究对象的全体即为 240名学生的身高，样本容量无单位。 故选D

2,从整体中提取一部分即是整体的 一个样本。故选C3,20/200=1/10

小 结

1.简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为 N, 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 2.简单随机抽样的方法 抽签法 随机数表法

注 : 随机抽样并不是随意或随便抽取， 因为随意或随便抽取都会带有主观或客 观的影响因素.

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