电子科大数值分析实验

数值分析实验作业

实验报告

一、实验内容:

（1）对高阶多多项式

20

p(x) (x 1)(x 2) (x 20)

(x k)

k 1

编程求下面方程的解

p(x) x

19

0

并绘图演示方程的解与扰动量 的关系。

（2）对n 2~20，生成对应的Hilbert矩阵，计算矩阵的条件数；通过先确定解获得常向量b的方法,确定方程组

Hnx b

最后，用矩阵分解方法求解方程组，并分析计算结果。 （3）对函数

f(x)

11 25x

2

x [ 1,1]

的Chebyshev点

xk cos(

(2k 1) 2(n 1)

)

k 1,2,...,n 1

编程进行Lagrange插值，并分析插值结果。

二、实验过程：

实验一： a. 实验方案：

先创建一个20*50的零矩阵X，然后利用Matlab中的roots（）和poly（）函数将50个不同的ess扰动值所产生的50个解向量分别存入X矩阵中。然后再将ess向量分别和X的20个行向量绘图。即可直观的看出充分小的扰动值会产生非常大的偏差。即证明了这个问题的病态性。

b. 实验程序： >> X=zeros(20,50); >> ve=zeros(1,21);

>> ess=linspace(0,0.00001,50);k=1;

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