北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(2)

1

187 x= , 1

74

x=211, 274

x=144, 374 25 x4=.

74

(2)

x1+2x2+2x3=2

2x1+5x2+2x3=4 x+2x+4x=6 123

解② ①×2得

③ ①得得同解方程组

①②③

x2 2x3=02x3=4

x1+2x2+2x3=2

x2 2x3=0 2x=4 3

由⑥得x3=2,

由⑤得x2=2x3=4,由④得x1=2 2x3 2x2= 10,得(x1,x2,x3)T=( 10,4,2)T.2.求下列齐次线性方程组的基础解系.

④⑤⑥

(1)

x1+3x2+2x3=0,

x1+5x2+ x3=0, 3x+5x+8x=0; 123

x1+ x2+2x3+2x4+7x5=0,

2x1+3x2+4x3+5x4 =0, 3x+5x+6x+8x =0; 1234

(3)

【解】(1)

x1 x2+5x3 x4=0, x+ x 2x+3x=0, 1234

3x1 x2+8x3+ x4=0, x+3x2 9x3+7x4=0;(2) 1

x1+2x2 2x3+2x4 x5=0,

x1+2x2 x3+3x4 2x5=0, 2x+4x 7x+ x+ x=0. 12345

(4)

x1+3x2+2x3=0,

x1+5x2+x3=0, 3x+5x+8x=0. 123

132 132 132

r2 r1r3+2r2 02 1 02 1 A= 151 →→

r3 3r1 358 0 42 000

得同解方程组

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