逆向思维在解题中的应用

逆向思维就是反过来思考问题的一种思维方式。比如解题时如按常规思路去解会陷入困境或非常麻烦,而反过来,使问题变得非常简单。因此,当解题思维受阻或非常麻烦时,不妨改变思维方向,往往可以化难为易,柳暗花明。

备考方略

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佝粤谁在舒题中的应用一赵清霞围。

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逆向思维就是反过来思考问题的一种思维方 式。比如解题时如按常规思路去解会陷入困境或非常麻烦，而反过来，问题变得非常简单。因此，使当解题思维受阻或非常麻烦时，妨改变思维方向，不往

A(,) 8 34的线段没有公共点， a的取值范 12、 (, )求解析：若直接求解需要分两种情况考虑： 1A、 () 口两点都在椭圆外； 2 A、 ( )曰两点都在椭圆内。若反过来求解，则可避免讨论，计算简洁。先求椭圆和线段 A B有公共点时。的取值范围。易得线段 A B的方程是 Y w+ l∈[,。由方程组 - , 1 3]f + 1 y=,

往可以化难为易，暗花明。柳 逆向思维在解集合题中的应用傍 1已知集合 A={ +m《 I x+1,=0∈R},一

、

B:f<0, I f当 n B=, m的取值范围。 求 解析： An B:知要分两种情况考虑： 由 A=和 A≠9。而反过来求解，则较为简便。若设 An B ≠p,则有方程+砌+1=0的根不可能为零，且两根必定均为负数。故 An B≠的条件是： r= m2 4/ 0,△ ->

{+一2理得 32 l号 I y整，。 x 2= (+:。— 2a 。=+++,

{){,[3求导≤ 24 1]得。。+∈,。≤1 .

…

o, . .

≤。≤

。

{+ 2, 0解得， 2【 =一n, l < 。≥1 2: 1> 0。 .

故当椭圆与线段没有公共点时，, 0< o> o或。<

AnB=时，的取值范围是 m<2 m。二、向思维在解不等式时的应用逆 . .

警。五、向思维在排列组合中的应用逆

例 2解不等式 l~3 3 x>3 。一

解析：常规解法是将题设不等式转化为两个等价的不等式组求解。而反过来，只需解一个不等式组，全集“={ 1 3≥0,/ 3—≤3 ,设 l3— x}解￣ 1 3一

『—x 0 1 3￣, 3>即解不等式组{一 3≥0,

例 5有红、、三种颜色的卡片各 5张，黄蓝同种颜色的 5张卡片上分别写有 A、 C、 E这 5个 B、 D、

字母，从这 1 5张卡片中任取 4张，求颜色齐全，要字母不同，取法种数。求解析：先从 5个字母中任选 4个字母，有种方法，从选出的 5个字母中任选 2个字母看成一再个整体，有种方法，然后将剩下的 2个字母与它分别看成 3元素， 3个元素与红、、 3种颜个此黄蓝

【3 3≤(一 1— 3 )。

得解集 A={ l一1。 ≤}

所以原不等式的解集为}}<搬 一1三、向思维在求最值时的应用逆

}。

色形成一一对应，有 A种方法，由分步计数原共{故

理可知共有不同的取法种数 l 8(。 c=1种) o六、向思维在概率中的应用逆例 6重复掷一枚骰子，设事件为“首次出现

例函Y 3求数=值。=

,[,的小 吉3最 ∈]

解析：按常规思路去解：.若 Y>0平方， Y ,得堕,

6点的投掷次数不超过 n,”则满足 P A>÷的最 ()小 n值是(A. 2

即 y一7 Z x+3=0 A=4, 9—1)>0这 2,, i

)B. 3 C. 4 D. 5

样求出的不是最小值，而是最大值。若运用逆向思

维，则使问题变得非常简单：‘{ ) 3≤0 ( .一 ( ),一最 2一+3, x≤7 7≤0 .2 x一3 .。又 >0 .芝 . , .√≤ , Y=。得~ 四、向思维在求圆锥曲线时的应用逆2

解析：事件为“设掷一枚骰子 n次，没有出现 6”则由每次掷得点数相互独立，得 P(=点，可 B)

( 而P ) lP日=一.)由P )言)从 (:— () 1(-, ( , 言 A1,

故{)‘1检可满足不等的 有( ,验得此式最(作者单位：南省郑州市第三十六中学)河

小自然数为 4。故选 C。

例4若椭圆等+Y=n( 0与连结两点 。> )

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