2012-2013学年北京市海淀区九年级第一学期期末数学试题及答案(14)

……………………4分 ……………………7分

24．解：（1）解法一：∵抛物线y mx2

(m 3)x 3(m 0)与y轴交于点C，

∴C(0, 3). ……………………1分

∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，

∴B(3,0)或B(-3,0).

∵点A在点B的左侧，m 0，

∴抛物线经过点B(3,0). ……………………2分 ∴0 9m 3(m 3) 3. ∴m 1.

∴抛物线的解析式为y x2

2x 3. ……………………3分 解法二：令y 0, ∴mx2

(m 3)x 3=0. ∴(x 1)(mx 3) 0. ∴x 1,x=

3

m

. m 0，点A在点B的左侧，

∴A( 1,0),B(3

m

,0). ……………………1分

令x 0，可得y 3. ∴C(0, 3).

∴OC 3. ……………………2分 OB OC,

∴

3

m 3. ∴m 1.

∴y x2

2x 3. ……………………3分

（2）①由抛物线y x2

2x 3可知对称轴为x 1. ……………4分 ∵点P(x1,b)与点Q(x2,b)在这条抛物线上，且x1 x2，PQ n， ∴x1 1

n2,x n

2 12

. ……………………5分 ∴2x1 2 n,2x2 2 n.

∴原式=(2 n)2

(2 n)n 6n 3 7. ……………………6分 ② 4 b 2或b 0. ……………………8分

（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分

②

k

2

；……………………2分 （2）解：连接AE.

∵ ABC， DEF均为等腰直角三角形，DE 2,AB 1，

∴EF 2,BC 1, DEF 90 , 4 5 45 .

∴DF AC EFB 90 .

∴DF 2AC,AD

∴点A为CD的中点. ……………………3分 ∴EA DF,EA平分 DEF. ∴ MAE 90 , AEF 45

,AE

∵ BEM 45 , ∴ 1+ 2= 3+ 2=45 .

∴ 1= 3.

∴ AEM∽ FEB. ∴

AMBF AE

EF

. ……………………4分

∴AM

2

.

∴DM AD AM 2 2

. ∴AM

DM

1. ……………………5分

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