2017年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．﹣A．
的相反数是（ ） B．﹣
C．2017
D．﹣2017
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2?a3=a6 D．（ab2）2=a2b4 4．不等式组
中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时
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间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ） A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门 人数 每人创年利润（万元） A 1 10 B 3 8 C 7 5 D 4 3 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ） A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
10．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．﹣π C．1 D． +π
11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条
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抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：m3﹣9m= ．
16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO= ．
17．计算：÷（x﹣）= ．
18．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则?ABCD的面积是 ．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量表示为=（m，n）．
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可以用点P的坐标
已知： =（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么下列四组向量： ①=（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）； ③
=（
﹣
，﹣2），
=（
+
，）；
与互相垂直，
④=（π0，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）．
三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．计算：|1﹣
|+2cos45°﹣
+（）﹣1．
21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数 百分比 （名） 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x= ，a= ，b= ； （2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
22．如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．
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23．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，
CD，AC三者之间有何等量关系？ 若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使
AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何
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等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017年山东省临沂市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．﹣A．
的相反数是（ ） B．﹣
C．2017
D．﹣2017
【考点】14：相反数．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣
的相反数是：
．
故选：A．
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．
【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°， 故选A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2?a3=a6 D．（ab2）2=a2b4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；44：整式的加减；46：同底数幂的乘法．
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【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案．
【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意； 故选：D．
4．不等式组 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x＜1， 解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1， 故选：B．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断． 【解答】解：该几何体的三视图如下： 主视图：
；俯视图：
；左视图：
，
故选：D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
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A． B． C． D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种， ∴小华获胜的概率是： =．
故选C．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得 （n﹣2）?180°=360°×2 解得n=6．
则这个多边形是六边形． 故选：C．
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ） A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程． 【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个， 根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得
=
，
故选：B．
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门 人数 每人创年利润（万元） A 1 10 第9页（共24页）
B 3 8 C 7 5 D 4 3 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ） A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5 【考点】W5：众数；W4：中位数． 【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数． 【解答】解：由题意可得，
这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，
∴这组数据的众数是5，中位数是5， 故选D．
10．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．﹣π C．1 D． +π
【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．
【分析】设AC交⊙O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可判断△ADB、△BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=
AB=
，然后利
用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=S△BTD． 【解答】解：∵BT是⊙O的切线； 设AT交⊙O于D，连结BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 而∠ATB=45°，
∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形， ∴AD=BD=TD=
AB=
，
∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积， ∴阴影部分的面积=S△BTD=×故选C．
×
=1．
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11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【考点】38：规律型：图形的变化类． 【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案．
【解答】解：第1个图形有1个小圆； 第2个图形有1+2=3个小圆； 第3个图形有1+2+3=6个小圆； 第4个图形有1+2+3+4=10个小圆； 第n个图形有1+2+3+…+n=
个小圆；
∵第n个图形中“○”的个数是78， ∴78=
，
解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去）， 故选：B．
12．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．
【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．
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【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；
若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D． 13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断． 【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，y=0，
∴足球被踢出9s时落地，故③正确， ∵t=1.5时，y=11.25，故④错误． ∴正确的有②③， 故选B．
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；PA：轴对称﹣最短路线问题．
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【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴M（6，），N（，6）， ∴BN=6﹣，BM=6﹣， ∵△OMN的面积为10， ∴6×6﹣×6×﹣
6×﹣×（6﹣）2=10，
∴k=24， ∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4， ∴BM′=10，BN=2， ∴NM′=故选C．
=
=2
，
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：m3﹣9m= m（m+3）（m﹣3） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：m3﹣9m， =m（m2﹣9）， =m（m+3）（m﹣3）． 故答案为：m（m+3）（m﹣3）．
第13页（共24页）
16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO= 4 ．
【考点】S4：平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴
=
=，即
=，
解得，AO=4， 故答案为：4．
17．计算：
÷（x﹣
）= ．
【考点】6C：分式的混合运算．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式===
?，
．
÷
故答案为：
18．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则?ABCD的面积是 24 ．
【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出?ABCD的面积=CD?AC=24．
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【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4， ∵sin∠BDC=∴OE=3， ∴DE=
=4， =，
∵CD=4，
∴点E与点C重合， ∴AC⊥CD，OC=3， ∴AC=2OC=6，
∴?ABCD的面积=CD?AC=4×6=24； 故答案为：24．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）． 已知： =（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①=（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）； ③
=（
﹣
，﹣2），
=（
+
，）；
④=（π0，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是 ①③④ （填上所有正确答案的符号）． 【考点】LM：*平面向量；6E：零指数幂；T7：解直角三角形． 【分析】根据向量垂直的定义进行解答．
【解答】解：①因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直； ②因为cos30°×1+tan45°?sin60°=直； ③因为（
﹣
）（
+
）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以
互相垂直．
与
互相垂直；
×1+1×=≠0，所以与不互相垂
④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与
综上所述，①③④互相垂直． 故答案是：①③④．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
第15页（共24页）
20．计算：|1﹣|+2cos45°﹣
+（）﹣1．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可． 【解答】解： |1﹣=
|+2cos45°﹣
﹣2
+（）﹣1 +2
﹣1+2×
=﹣1+﹣2+2 =1．
21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数 百分比 （名） 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x= 50 ，a= 20 ，b= 30 ； （2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表． 【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；
（2）根据a的值，补全条形统计图即可；
（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．
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【解答】解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=故答案为：50；20；30；
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
×100=30；
（3）根据题意得：1000×40%=400（名），
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．
22．如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可．
【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE， 在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°， ∴ED=AEtan30°=10m，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m， ∴AB=30m，
则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．
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23．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
【考点】MA：三角形的外接圆与外心． 【分析】（1）由角平分线得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，证出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB； （2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，∠BDC=90°，由勾股定理求出BC=
=4
，即可得出△ABC外接圆的半径．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD， ∴，
∴∠DBC=∠CAD， ∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DE=DB；
（2）解：连接CD，如图所示： 由（1）得：， ∴CD=BD=4， ∵∠BAC=90°， ∴BC是直径， ∴∠BDC=90°， ∴BC=
=4
，
=2
．
∴△ABC外接圆的半径=×4
24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月
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缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水
3
费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m？
【考点】FH：一次函数的应用． 【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3． 【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx， 15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x， 当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得
，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9， 由上可得，y与x的函数关系式为y=
；
（2）设二月份的用水量是xm3，
当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8， 解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8， 解得，x=12， ∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．
25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，
CD，AC三者之间有何等量关系？ 若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使
AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
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（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．
【考点】RB：几何变换综合题． 【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）
（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论． 【解答】解：（1）BC+CD=AC； 理由：如图1，
延长CD至E，使DE=BC， ∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°， ∵∠ACB=∠ACD=45°， ∴∠ACB+∠ACD=45°， ∴∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ADC+∠ADE=180°， ∴∠ABC=∠ADE， 在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴CE=AC，
∵CE=CE+DE=CD+BC，
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，
∴BC+CD=AC；
（2）BC+CD=2AC?cosα．理由：如图2， 延长CD至E，使DE=BC， ∵∠ABD=∠ADB=α，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α， ∵∠ACB=∠ACD=α， ∴∠ACB+∠ACD=2α， ∴∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ADC+∠ADE=180°， ∴∠ABC=∠ADE， 在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE， ∴∠AEC=α，
过点A作AF⊥CE于F，
∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC?cos∠ACD=AC?cosα， ∴CE=2CF=2AC?cosα， ∵CE=CD+DE=CD+BC， ∴BC+CD=2AC?cosα．
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若
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不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）待定系数法即可得到结论；
（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=|m即可得到结论； （3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论． 【解答】解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3）， ∴OC=3， ∵OC=3OB， ∴OB=1，
∴B（﹣1，0）， 把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得∴
，
，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F， ∵A（2，﹣3），C（0，﹣3）， ∴AF∥x轴， ∴F（﹣1，﹣3）， ∴BF=3，AF=3， ∴∠BAC=45°， 设D（0，m），则OD=|m|， ∵∠BDO=∠BAC， ∴∠BDO=45°， ∴OD=OB=1， ∴|m|=1， ∴m=±1， ∴D1（0，1），D2（0，﹣1）； （3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，
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则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3， ∴|a﹣1|=3， ∴a=3或a=﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，11）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3， 则N在x轴上，M与C重合， ∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．
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