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BACHELOR ’S THESIS 2.电子在磁场中的运动 2.1电子在磁场中的运动特点
电荷在磁场中运动时受到磁场力的作用 即洛仑兹力 ,其表达式为:
?????F?qv?B (1)
???式中: q为运动电荷的电量; v 为电荷运动的速度; B为电荷所在处的磁感应?????强度.F 的大小由f?qvBsin?(?是 与 之间的夹角) 决定, 方向由v?B 来决定.由于洛仑兹力在电荷运动方向上的分量永远为零, 因此不做功, 不能改变运动电荷速度的大小。如果运动电荷的速度方向与磁场方向垂直, 则运动电荷在磁场中做匀速圆周运动, 如果运动电荷的速度方向与磁场方向成一定夹角, 则运动电荷在磁场中将做螺旋运动
.
2.2. 电子束的磁聚焦原理
在示波管外的磁聚焦螺线管线圈上加上电压, 通以励磁电流I, 则在
螺线管线圈轴线方向( 图1中的Z轴方向) 产生均匀磁场B, 电子束进入示波管
???中第一阳极后, 即在均匀磁场中运动.设电子以速度v与B成角度? 进入均匀
?磁场中, 可将速度v 分解为与磁场方向垂直和平行的两部分, 垂直分量为
v??vsin?使电子产生垂直z轴方向的匀速圆周运动; 而平行分量为v???vcos?, 使电子产生z轴方向的匀速直线运动两种运动的合成, 使电子产生(图 2)沿Z轴方向的螺旋线运动, 其螺距为:
2?R2?mv??h?v???T?v????v?eB (2)
式中: T为匀速圆周运动的周期, R为匀速圆周运动的半径, e为电子电量,
m为电子质量.
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图 1 电子在匀强磁场中的螺旋运动
实验中速度平行分量是通过加速电极加可调直流电压获得的, 电子速度的垂直分量v?是通过偏转板加交流电压U0sin?t形成的电场而获得的. 设直流加速电压大小为U, 则
v???2eU (3) m 由?3? 式可得所有电子的平行速度v 分量是相同的, 由?2? 式可知只要磁场B 一定, 电子的平行速度v 分量相同, 不论垂直速度v? 相同与否, 螺距都相同, 同一点发出的电子沿着各自的半径经过相同的螺距后又重新会聚于一点 (图2). 如果电子出发点到荧光屏的距离为L, 那么适当地调节磁感应强度B的大小, 使螺距刚好满足式子
L?nh(n?1,2,3,....)
这时电子束就正好聚焦在荧光屏上成为一个亮点, 这就是电子的磁聚
焦原理.当n?1时 螺距h等于L,即电子旋转一周会聚在荧光屏上, 则称之为一次聚焦; 当n?2时, 电子旋转两周经过2h抵达屏上, 电子束发生第二次聚焦, 以此类推。
图2 电子束轨迹示意图
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BACHELOR ’S THESIS 2.2.1 电子荷质比的测量
由?2?,?3? 式可解得
e/m?8?2U/h2B2 (4)
又长直螺线管的磁感应强度B可以表示为
B??0NIL?D202 (5)
将?2?,?3? 式代入?4?式 可得电子荷质比为
22222e/m?8?2U(L20?D)/?NhI (6)
式中: ??4?10?7亨利米 是真空中的磁导率;I为通过螺线管线圈中励磁电流; N, L0,D 分别为螺线管总匝数, 螺线管长度和螺线管平均直径; h为电子做螺旋运动的螺距.实验时采用一次聚焦, h大小就是电子出发点到荧光屏的距离L, N,L0,D和L的值由厂家提供, 因此实验测得励磁电流I和直流加速电压U后, 就可由?6? 式求得电子荷质比的大小.
实验时开启励磁电流电源, 在从零开始逐渐加大电流I的过程中可看到荧
光屏上有一亮线段一边旋转一边缩短, 最后变成一个小亮点, 这就是电子的一次聚焦, 记下对应的电流值I.为了减小误差, 再将电流换向开关扳到另一方向, 重新从零开始增加电流值, 则荧光屏上的亮线段反方向旋转并缩短, 最后亦变成一个小亮点, 记下对应的电流值I?, 将两次电流的平均值代入?6?式中进行计算.
2.2.2 决定荧光屏上亮线段的因素
电子首先由灯丝加热逸出, 后经高压直流加速电压U在纵方向上(Z方向, 与B的方向一致) 加速而作匀速直线运动, 再在垂直交流电压(y方向) 加速后作螺
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BACHELOR ’S THESIS 旋线运动, 最后打在荧光屏上, 各个电子沿螺旋线的角速度(??eB)相同. m由于电子速度的垂直分量v?, 是通过偏转板加了交流电压U0sin?t形成的电场而获得的, 所以电子获得的, 垂直速度是从0??~2eU0分布的.当电子束沿Zm方向入射到原点O, 通过电压偏转板便获得不同的y方向垂直速度v?, 在磁场中以不同的旋转半径和方向作螺旋运动, 如图3所示. t时刻电子转过的角度为?t, 其运动方程为
mv??x??1?cos?t??eB?mv??y?sin?t (7) ?eB??z?v??t??
对于垂直速度v?不同的电子, 任何时刻位矢r和x轴所成的?角都相同, 所以它们打在屏上显示成为一条线段( 图4).如果示波管的电子射线第一聚焦点到荧光屏的距离为L, 设荧光屏上显示的亮线段与x轴所成的夹角为?, 长度为l, 由图3有
tan??yl1,cos??? (8) x44 7
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