勾股定理的逆定理导学案

7.4勾股定理的逆定理导学案(总2

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勾股定理的逆定理导学案

【学习目标】

1、探索并理解勾股定理的逆定理；

2、会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形. 3. 了解勾股数组的概念。 【课前准备】

1、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于 . 2、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 .

3、已知直角三角形其中两边的长分别为5㎝和3㎝，则第三边的长是_________. 【导入】 ：

据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道为什么吗？

【课内探究】 A 一、自学1 教材第56页-57页例1内容，完成下列题目：

“实验与探究”部分： 1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC的 C B

三边的长分别为：（图上标出3，4，5） 2、右图△ABC的长满足a2

+b2

c2（填“=”或“≠” ）

3、你用三角尺或量角器检验可知∠C 90°，所以该△ABC是 三角形. 4、图7-15中，最长为13单位的边所对角的度数为 ，所以该三角形也

是 . 二、群学1

结合课本图7-16，利用勾股定理和SSS可得出： 勾股定理的逆定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 . 三、练学：

勾股定理的逆定理的应用：

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1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a?15，b?8，c?17； （2）2x，3x，4x. （3）5，12，13

2、AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，

判断BC⊥CD吗？该四边形ABCD的面积是多少？

四、【群学2】

如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的2倍，得到的新三角形还是直角

三角形吗？扩大到原来的n倍呢？

将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是( ) A.是直角三角形; B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形 【自学2】

自学课本58页 勾股数组概念：满足a2?b2=c2的三个正整数叫做勾股数组。 例如：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13； 7,24,25； 8,15,17； 20，21,29.； 【当堂测试】

1、如果三条线段长a，b，c满足a2=c2+ b2，其中最长的边为 ，最长的边所对角的度数为 ，该三角形是 三角形.

2、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别是（ ） A、2,4,8 B、4,8,10 C、6,8,10 D、8,10,12

3、已知三角形的三条边的长度分别是3，4，5，试判断该三角形是否是直角三角形.

4、如图所示，点D是ΔABC上的一点，若AB=10，AD=8， AC=17，BD=6，求BC的长.

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