国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务3试题

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国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务3试题

\题目1：，则（ ）. : ; ; ;\

\题目2： 已知，则（ ）. : ; ; ;\

\题目3：已知，则（ ）. : ; ; ;\

\题目4：在内是（ ）. : 上凸函数 ; 周期函数 ; 有界函数 ; 下凸函数\

\题目5：设定义在上，是的极小值点，则（ ）. : ; ，当时，有 ; 有 ;\

\题目6：下列结论正确的是（ ）. : 的不可导点一定不是极值点 ; 可微函数的极值点一定是稳定点 ; 的稳定点一定是极值点 ; 的极值点一定是稳定点\

\题目7：设是内的严格上凸函数，则（ ）. : 在内有

; 在内必取到最小值 ; 在内必取到最大值 ; 前三个结论都不对\

\题目8：有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（ ）达到. : 边界 ; 内部

; 可能在内部也可能在边界 ; 外部\

\题目9：下列结论不正确的是（ ）. : 凸集的线性组合是凸集 ; 凸集的交集是凸集

; 凸集内任意两点连线仍在其内部 ; 凸集的并集是凸集\

\题目10：函数 在稳定点 处（ ）. : 无法判断是否取得极值 ; 不取极值 ; 取得极小值 ; 取得极大值\

\题目11：01．函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数. 02．设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数.

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03．设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________. 04．设是二次可导的下凸函数，则_____________. 05．若，则在上是严格_________的.

06．若，且对于及，有，则称集合是 集. 07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中.

08．设是从到上的连续函数，满足：（1） ；（2）对于且，有. 则是以为底的对数函数.

09．设是定义在上的连续函数，满足：（1）___________；（2）存在实数，当时，，；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数.

10．若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：

且_____________\题目12：

题目13：

题目14：

题目15：

题目16：

题目17：

题目18：

题目19：

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题目20：

题目21：