理论力学期末复习重点习题答案(周衍柏第三版)

1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:

SS?t2设开始计时的时刻速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a. 则有:

12?s?vt?at101??2 ??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2?由以上两式得

?t1

题1.1.1图v0?再由此式得

s1?at1 t12a?证明完毕.

2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.

设A船经过t0小时向东经过灯塔,则向北行驶的B船经过

AO1???t0?1?小时经过灯塔任意时刻A船的坐标

2??B题1.2.1图xA???15t0?15t?，yA?0

B船坐标xB?0，

???1?yB???15?t0?1??15t?

2????则AB船间距离的平方

22d2??xA?xB???yA?yB?

即

d2??15t0?15t?22???1???15?t0?1??15t?

2????2?225t02?450t??900t0?675?t1???225?t0?1?

2??2d2对时间t求导

dd2?900t??900t0?675? dt2ddAB 船相距最近，即?0，所以

dt????t?t0?即午后45分钟时两船相距最近最近距离

3 h4smin1.3 解 ?1?如题1.3.2图

3??33????15????15??15??km

4??42??22

yAryaC?O?aBA?x第1.3题图?r?OC?a

?题1.3.2图Bx由题分析可知，点C的坐标为

?x?rcos??acos? ??y?asin?又由于在

?AOB中，有

r2a?sin?sin?sin??（正弦定理）所以

2asin?2y

?rr联立以上各式运用

sin2??cos2??1

由此可得

22x?acos?x?a?ycos???rr

得

222224y2x?a?y?2xa?y ??1r2r2得

3y2?x2?a2?r2?2xa2?y2

化简整理可得

24x2a2?y2?x2?3y2?a2?r2

????此即为C点的轨道方程. （2）要求C点的速度，分别求导

r?cos???x??r?sin??sin??2cos?? ?r?cos??y???2?其中

? ???又因为

rsin??2asin?

对两边分别求导 故有

???所以

r?cos?

2acos???r?cos?r2?2cos2? 22??y???V?x??r?sin??2cos?sin????4???r?2cos?cos2??4sin?cos?sin?????

21.5 解 由题可知，变加速度表示为

?t?a?c?1?sin2T?由加速度的微分形式我们可知

? ??a?代入得

dv dt